Mathematics Teacher Education in East Asian Countries - from the Perspective of Pedagogical Content Knowledge
Taman Kyungmi (Universitas Hongik, Seoul, Korea)
ini dia
Di era baru globalisasi dan teknologi informasi, pengetahuan telah menjadi sumber daya utama dan penggerak hampir semua perkembangan ekonomi, sosial dan politik. Dalam konteks ini, seringkali diharapkan bahwa pendidikan adalah kunci masa depan dan dapat menciptakan pengetahuan yang diperlukan pada generasi muda. Pengembangan sumber daya manusia lebih penting di Asia Timur, terutama karena sebagian besar negara Asia Timur tidak memiliki sumber daya yang cukup. Semua orang tahu bahwa kualitas pendidikan tergantung pada kualitas guru. Guru adalah kekuatan pendorong nyata di balik peningkatan kualitas pendidikan, dan upaya untuk meningkatkan kinerja matematika siswa tidak akan efektif tanpa fokus paralel pada keterampilan guru mereka. Oleh karena itu, banyak negara dihadapkan pada tantangan untuk menciptakan dan mempertahankan profesional pengajar yang berkualifikasi tinggi yang dapat mengajar matematika secara efektif dan pada akhirnya mempersiapkan kaum muda untuk berpartisipasi dalam pembangunan masyarakat.
Sistem pendidikan guru dibangun di atas karakteristik budaya dan pendidikan. Pra-pelatihan untuk guru matematika bervariasi di negara-negara Asia Timur karena perbedaan lingkungan pendidikan dan kondisi sosial dan ekonomi. Namun, negara-negara Asia Timur dicirikan oleh motivasi pendidikan yang tinggi dan status sosial guru yang relatif tinggi dibandingkan dengan negara-negara Barat. Dengan kata lain, meskipun negara-negara di Asia Timur berbeda, mereka masih memiliki beberapa karakteristik yang sama.
Selain itu, negara-negara Asia Timur China Taipei, Hong Kong, Jepang, Korea dan Singapura secara konsisten menduduki puncak studi banding internasional di TMS 1995, 1999, 2003 dan PISA 2000, 2003. Faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa adalah guru matematika yang mereka dapatkan di sekolah dan matematika di kelas. Oleh karena itu, penting untuk membahas secara lengkap isu-isu pelatihan guru matematika di Asia Timur.
Sejak akhir 1980-an, semakin banyak perhatian diberikan pada pengetahuan konten dalam pendidikan (Shulman, 1987). Diskusi tentang PCK dalam pendidikan matematika baru-baru ini dimulai di negara-negara Asia Timur (Ma, 1999; Leung & Park, 2002; An, Culm, & Wu, 2004). Artikel ini memberikan gambaran umum tentang sistem pendidikan guru matematika di negara-negara Asia Timur, menyoroti beberapa aspek pendidikan guru matematika di Korea dari perspektif PCK, dan membandingkan program pendidikan guru di negara-negara Asia Timur. Prospek PKK.
2. Gambaran Umum Program Pendidikan Guru Matematika di Asia Timur
Sulit untuk mengklasifikasikan jenis program pendidikan guru di negara-negara Asia Timur, karena calon guru dilatih dengan cara yang berbeda dan program yang berbeda tersedia di negara yang berbeda. Membandingkan program pelatihan guru di sekolah dasar dan menengah menjadi lebih sulit karena setiap pelatihan seringkali berbeda. Namun, untuk memudahkan pembahasan program pendidikan guru dibagi menjadi dua aspek berikut (Leung, 2003). Pertama, perspektifnya adalah bahwa pelatihan guru berlangsung di universitas atau institut khusus (misalnya China dan Taiwan Normal University dan Hong Kong Normal Institute) atau universitas umum. Kedua, calon menjadi guru setelah memperoleh sertifikat mengajar melalui program yang biasanya mencakup BED (Sarjana Pendidikan) empat tahun atau setelah menyelesaikan program sarjana khusus (Sarjana Sains atau gelar umum yang setara). Satu sampai dua tahun NGDO (Graduate Diploma) atau MAd (Magister Pendidikan) dalam Matematika.
Jika kita plot tipe program pada sumbu x (program terintegrasi dengan program terminal) dan tipe universitas (universitas terintegrasi eksklusif) pada sumbu y, kita mendapatkan empat persegi panjang. Sepertinya ini jika kita melamar ke China, Hong Kong, Jepang, Korea, Singapura dan Taiwan.
Universitas Umum
Perangkat lunak terintegrasi. Korea - rata-rata
Singapura - sekolah dasar dan menengah
Taiwan - Rata-Rata Hong Kong - Rata-Rata
Jepang - Rata-rata
Singapura - Program Master tingkat pertama dan kedua
Cina - Pemula dan Menengah
Hong Kong - Kelas Satu
Jepang - tingkat pertama
Korea - pada dasarnya
Taiwan - tingkat pertama
Universitas Khusus (Institut)
Pada gambar di atas, masing-masing negara diklasifikasikan berdasarkan kategori utama program pendidikan guru. Sebagai contoh, di Jepang dan Korea, beberapa guru sekolah dasar memiliki pendidikan universitas yang lengkap, sementara beberapa guru sekolah menengah memiliki gelar sarjana sains di Korea. Kemudian PGDE mengikuti. Dalam kasus Jepang, setengah dari guru sekolah menengah menerima pelatihan umum di universitas tujuan tunggal, sementara setengah dan guru senior menerima pelatihan sarjana. Universitas Pendidikan Umum dan PGDE. Demikian pula, beberapa guru sekolah menengah di Hong Kong dilatih dalam program komprehensif di universitas khusus. Program pendidikan guru Singapura termasuk dalam kategori program komprehensif dan program terminal karena tidak ada metode pengajaran yang dominan. NIE (Institut Pendidikan Nasional) didirikan pada tahun 1991 dan memberikan pelatihan guru di Singapura. NIE adalah bagian dari Universitas Teknologi Nanyang dan dengan demikian dipandang sebagai universitas yang komprehensif tetapi dapat dilihat sebagai entitas independen untuk tujuan tertentu.
Perangkat lunak terintegrasi dan perangkat lunak terbaru
Meskipun kita tidak dapat menilai bahwa satu program pendidikan guru tertentu benar-benar lebih baik atau lebih efektif daripada yang lain, kita dapat mendiskusikan kekuatan dan kelemahan masing-masing. Pertama, program gelar sarjana (atau Bachelor of Science in Education Diploma) biasanya berlangsung lima sampai enam tahun, bukan empat tahun. Seperti PGDE atau M.Ed. Di sekolah pascasarjana profesional (misalnya, sekolah hukum), lebih mudah untuk menanamkan kualitas profesional di fakultas setelah mereka memperoleh gelar master. Kekuatan lain dari PGDE atau M.Ed. Guru yang dilatih dalam program ini melihat mengajar sebagai karir nyata karena mereka bekerja keras selama masa siswa mereka untuk menjadi guru. Tapi Sarjana Sains. Siswa di kursus belajar matematika dengan kurang penekanan pada matematika sekolah dan mata pelajaran, menjembatani kesenjangan antara empat tahun studi sarjana dan satu atau dua tahun matematika di PGDE atau M.Ed. Pedagogi diajarkan melalui PGDE atau M.Ed karena mahasiswa guru diwajibkan untuk mengambil 1-2 tahun kursus pengajaran matematika di samping pendidikan umum. Hubungan antara pengetahuan mata pelajaran yang diperoleh di tingkat sarjana dan pengajaran mata pelajaran yang akan dihadapi oleh guru siswa di masa depan mungkin tidak sepenuhnya terwujud dalam program pascasarjana.
Meskipun durasi program terpadu lebih pendek daripada program kedua, program ini memiliki banyak peluang untuk mengeksplorasi kombinasi matematika dan pedagogi dengan tujuan yang jelas dari pelatihan guru. Dengan mempelajari aljabar linier, siswa dapat fokus tidak hanya pada pembelajaran tentang matriks, tetapi juga pada bagaimana pelajaran tersebut diajarkan. Selama kursus analisis kompleks, calon guru memiliki kesempatan untuk mendiskusikan cara-cara yang berguna untuk memasukkan bilangan kompleks ke dalam kelas masa depan mereka. Mempelajari aksioma Klavier memberi calon guru kesempatan untuk berpikir tentang bagaimana menjelaskan sifat-sifat bilangan asli. Diskusi seperti ini bisa mengantarkan calon guru mencapai PCK.
Tentu saja, program pendidikan guru yang terpadu atau komprehensif saja tidak serta merta menjamin efektivitas. Misalnya, seorang guru siswa dapat secara efektif menggunakan pengetahuan matematika yang diperoleh di tingkat sarjana dan mempelajari mata pelajaran terkait untuk gelar sarjana dalam sistem BSc + NGOS. Juga, karena sebagian besar program sarjana mengajarkan matematika, mereka jarang menggabungkan matematika dengan mata pelajaran akademik, matematika, dan mata pelajaran terkait.
Sementara itu, perlu diperhatikan apakah guru tersebut adalah guru khusus yang hanya mengajar matematika (misalnya guru SD di China dan Hongkong) atau guru umum untuk semua, status guru SD berbeda-beda. Mata pelajaran (misalnya guru sekolah dasar di Korea dan Jepang). Mengenai yang pertama, alasan yang sama dapat diterapkan pada guru sekolah menengah. Namun, hampir tidak mungkin bagi seorang guru umum untuk memperoleh kualifikasi umum yang diperlukan untuk menjadi seorang guru dalam waktu 1-2 tahun setelah menyelesaikan gelar master, termasuk spesialisasi dalam satu mata pelajaran dan pengajaran bahasa ibu. , pendidikan ilmiah. dan pendidikan ilmu sosial. Pelatihan program terpadu untuk guru sekolah dasar massal sudah cukup.
Universitas Universal (Institut) dan Universitas Universal
Meskipun universitas tujuan tunggal (institut) memiliki fungsi utama melatih guru, kapasitas mereka untuk menawarkan beberapa kursus terbatas karena ukurannya yang kecil. Mereka merasa terbatas karena mereka terdiri dari siswa yang memiliki karir masa depan yang sama. Karena pendidikan pada akhirnya adalah tentang pemahaman manusia, siswa mendapat manfaat dari interaksi dengan berbagai siswa dan memperluas pemahaman mereka tentang orang lain. Universitas khusus mengungguli universitas umum dalam fasilitas seperti perpustakaan.
Sehubungan dengan universitas tujuan tunggal dan kompleks ini, pendidikan guru dasar dan menengah berada dalam satu universitas (institut). Meskipun universitas dasar dan menengah terpisah di banyak negara Asia Timur, integrasi keduanya tampaknya menjadi tren baru-baru ini. Negara-negara Barat seperti Amerika Serikat, Inggris, dan Prancis telah mengikuti jalan ini. Misalnya, pemerintah Prancis membentuk IUFM (Instituts Universitaires de Formation des Maitre) sesuai dengan undang-undang baru tahun 1990 tentang pendidikan dan pendidikan pra-sekolah dasar hingga menengah (Comité dan Ball, 1996). Bahkan, lembaga pelatihan pendidikan terpadu semacam itu ada di negara-negara Asia Timur yang kebarat-baratan seperti Hong Kong (Hong Kong Institute of Education) dan Singapura (NIE).
Pendidikan guru terpadu tersebut memiliki manfaat dari segi keberlanjutan dan PCK. Meskipun guru sekolah dasar dan sekolah menengah tidak dilatih dalam kurikulum yang sama, guru sekolah dasar mengetahui lebih banyak tentang guru sekolah menengah dan guru sekolah menengah keduanya dalam kurikulum yang sama daripada guru matematika dasar. Jika seorang guru sekolah menengah mengetahui pelajaran matematika mana yang akan diajarkan kepada siswa sekolah dasar dan kapan, mereka akan lebih memahami siswa yang berpindah dari sekolah dasar ke sekolah menengah. Dari sudut pandang yang sama, penting bagi guru SD untuk mengetahui matematika seperti apa yang akan diambil siswanya di masa depan. Program pascasarjana terintegrasi lebih cenderung menawarkan kursus dari perspektif yang berkelanjutan. Keuntungan dari program pendidikan guru terpadu tersebut adalah bahwa mereka dapat memberikan PKB yang komprehensif daripada PKB yang terfragmentasi. Misalnya, bilangan yang diajarkan di sekolah dasar dan menengah dimulai dengan bilangan asli dan bekerja pada bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks. Penting bagi guru untuk mengetahui bagaimana konsep bilangan diperluas dan tidak hanya satu kategori, tetapi penutupan dan operasi di setiap nomor.
AKU AKU AKU. Pelatihan guru matematika dan pengetahuan konten di Korea
Korea memiliki sistem pendidikan guru yang dirancang dan diawasi secara ketat oleh pemerintah, Kementerian Pendidikan (MOE) dan 16 dewan pendidikan di setiap wilayah. Aspek penting dari pendidikan guru di Korea adalah bahwa pemerintah memainkan peran penting dalam pelatihan pra-jabatan, sertifikasi, pemilihan guru, dan pelatihan di tempat kerja. Pelatihan guru bersifat akademis dan terstandar dan hanya dapat diperoleh dari lembaga yang terakreditasi. Selain itu, pemerintah menetapkan kuota penerimaan untuk setiap institusi setiap tahun (Kim, 2001).
Sebagian besar guru sekolah dasar di Korea dilatih di salah satu dari 11 universitas pendidikan nasional (대한-한국어), termasuk Universitas Normal Nasional Seoul, yang memberikan gelar sarjana setelah menyelesaikan empat tahun studi. Selain itu, Korea National Normal University (KNUE) dan Ewa Women's University melatih calon guru untuk pendidikan dasar. Sebaliknya, semua guru sekolah dasar dilatih di lembaga nasional, kecuali satu guru di universitas swasta. Dalam "sistem sasaran" atau "sistem tertutup" ini, negara lebih berpengaruh terhadap kualitas dan bentuk pendidikan dasar.
Pelatihan guru matematika menengah relatif terbuka, ditawarkan oleh universitas pendidikan umum (nasional dan swasta) dan dapat dilakukan dalam tiga jalur: program sertifikasi guru serentak dan 3) pendidikan pascasarjana. Di antara program-program ini, departemen matematika Sekolah Tinggi Pendidikan memainkan peran penting dalam melatih guru matematika sekolah menengah. Tujuan dari sekolah pascasarjana terutama untuk melatih guru pada pekerjaan, jadi pra-pelatihan adalah pekerjaan sekunder universitas.
1. Pendidikan Matematika: Dicampur atau Dicampur?
Seperti disebutkan di bagian sebelumnya, pelatihan guru matematika sekolah menengah di Korea terutama dilakukan di departemen matematika dari perguruan tinggi guru universitas. Namun, sekitar satu dekade yang lalu, kurikulum departemen matematika tidak jauh berbeda dengan kurikulum yang diadopsi oleh departemen matematika College of Science. Artinya, program pelatihan guru prajabatan yang diselenggarakan oleh Departemen Matematika terdiri dari Matematika dari Departemen Pendidikan dan Matematika Lanjutan dari Departemen Pendidikan Umum. Oleh karena itu, guru Korea telah dikritik karena mengalami 'kunci ganda' sebagai akibatnya. Kesenjangan pertama terkait dengan transisi dari sekolah menengah ke universitas, karena dalam kebanyakan kasus matematika murni diajarkan di universitas. Masalah kedua adalah ketika guru kembali ke kelas setelah menyelesaikan pelatihan guru prajabatan, mereka mengesampingkan matematika tingkat lanjut yang mereka pelajari di perguruan tinggi dan mengajar matematika sekolah menengah dengan mengingat apa yang mereka pelajari di sekolah menengah.
SMA → SMA → SMA
Akuntansi
(sebagai siswa) (sebagai siswa) (sebagai guru)
Agar pengajaran universitas memberikan bimbingan yang memadai untuk pendidikan matematika di sekolah dan tidak mereduksinya menjadi gambaran sederhana, matematika dan pendidikan seharusnya tidak hanya "terintegrasi" sebagai pendidikan matematika, tetapi hanya "hibrida". ". "Matematika dan Kurikulum. Sama seperti A dan B, setelah reaksi kimia, kehilangan sifat-sifatnya dan menjadi senyawa yang berbeda, sehingga matematika dan pendidikan harus digabungkan menjadi pendidikan baru - pendidikan matematika.
Matematika + Pendidikan → Campuran
Matematika + Pendidikan → Komunikasi
️
Reaksi kimia
Identitas pendidikan matematika dapat diterangi oleh pengetahuan tentang konten pendidikan. Klasifikasi pengetahuan yang berhubungan dengan matematika sebagai pengetahuan mata pelajaran, pengetahuan pedagogis, dan pengetahuan pedagogis (yang merupakan kombinasi dari pengetahuan khusus mata pelajaran dan pedagogis dan pemahaman profesional khusus guru) diperkenalkan oleh Shulman (1987). Banyak yang telah dibahas tentang sifat dan ruang lingkup PCK, tetapi tampaknya tidak ada definisi yang jelas untuk disepakati. Shulman (1987) berpendapat bahwa PCK adalah kemampuan guru untuk mengubah matematika ke dalam bentuk yang "stabil secara pedagogis tetapi responsif terhadap keragaman kemampuan dan pengalaman siswa" (hal. 15). PCK didefinisikan sebagai kombinasi konten dan kurikulum, bagaimana topik, pertanyaan, atau masalah tertentu diatur dan disajikan untuk pengajaran, agar sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan yang berbeda. Singkatnya, PCK berbasis konten, karena merupakan antarmuka konten dan pedagogi, dan bagaimana konten dan keterampilan dapat diatur dan dipelajari oleh siswa.
Setelah buku terkenal itu terbit, PCK kembali lagi pada tahun 1999. Baru-baru ini, An, Kulm, dan Wu (2004) memperluas area aplikasi PCK dan mengembangkan model PCK yang mencakup tiga komponen. Pengetahuan isi, kurikulum dan pengetahuan instruksional. Dengan risiko penyederhanaan yang berlebihan, matematika dan pendidikan masing-masing sesuai dengan CK dan PK, dan pendidikan matematika disebut sebagai integrasi pendidikan dan konten sebagai PCK.
Untuk membahas PCK lebih detail, mari kita lihat konsep “sequence alignment”. одимость а ограммы овах.
tingkat SMA
если n ольше n, о {pn} очижается p. Dalam hal ini {pn} sampai hal.
tingkat perguruan tinggi
Untuk setiap > 0 terdapat bilangan bulat sehingga iz n≥N mengikuti d(pn, p)<ε . Dalam hal ini {pn} sampai hal.
елья атематики pertama-tama harus memahami integrasi di tingkat perguruan tinggi sebagai pelajaran matematika yang serius dan memindahkannya ke tingkat sekolah menengah, yang memfasilitasi pemahaman intuitif. о е еверемя етила атематики обавление отм. оме ого, о ение, если етиля атематики обладели оричными а о ом, о о он-делта-метод оздан 19 е. ачать ео - Semua pengetahuan ini berarti bahwa konsep konvergensi dapat disebut PCK. акм образме, ограммах ограммах етелей ограммах ограммах ограммах ограммах етеладей PC.
2. PCK dan ujian guru di Korea
Program pelatihan guru yang ditawarkan oleh Departemen Matematika Korea dirancang dengan penekanan pada PCK. ой азный акой азвизия ечт амен po абору uchiteley. Surplus guru sekolah menengah di Korea menjadi lebih memprihatinkan di akhir 1990-an setelah krisis keuangan Asia. Di Korea, menyelesaikan pendidikan empat tahun di perguruan tinggi etnis tidak secara otomatis memberikan hak kepada lulusan untuk mengajar di sekolah umum. охожие есни аел Namun, untuk memenuhi syarat mengajar di sekolah umum, pemegang sertifikat harus lulus ujian nasional yang menuntut, Tes Rekrutmen Guru (TET). TET tidak kompetitif untuk guru sekolah dasar, seringkali dengan tingkat kelulusan kurang dari 2:1. Namun, ada persaingan ketat untuk guru sekolah menengah. Rendahnya tingkat kelulusan guru sekolah menengah TET telah membuat College of Education mendapat julukan 'Ujian Bar'. PCK serta CK dan PK telah diperlakukan secara serius di TET, yang berdampak besar pada pendidikan guru pra-jabatan Korea, dan dengan demikian minat terhadap PCK meningkat (Kwon, 2004; Park & Leung, 2003) .
Wilayah utama mencakup tiga bagian dari ग्यक्षा ग्यक्षा श्यानि श्यानि श्यानि (ग्यक्षाश ). የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርትን (TET) ያለፉ የተማሪ መምህራን ተጨማሪ የምደባ ፈተናዎችን (የማስተማር እቅድ ማውጣት)፣ ቃለ-መጠይቆች እና የማስተማር ማሳያዎችን ማካሄድ ይጠበቅባቸዋል። የመጀመሪያ ደረጃ TET ጥምርታ እንደሚከተለው ነው።
የይዘት መቶኛ
የንጥል ንጥል ነገር ተዛማጅ እውቀት
ትምህርት በአጠቃላይ 20% ባለብዙ ምርጫ ንጥል ትምህርት
ሒሳብ
ቢሚምዱሪልት
ውስብስብ ትንታኔ
ቶፖሎጂ
እውነተኛ ትንታኔ
ደርቢሾል ዳኛማል
ቁጥር त्व
ፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ
ልዩ ሂሳብ 54% ክፍት የሆነ የንጥል ይዘት እውቀት
ባ
ርዕሰ ጉዳይ
እውቀት
26% ክፈት ያለው ንጥል ነገር
እውቀት
[ሳሳይል 1] ጂጂክ ቢይ ቪዲካ ቢራክሰን
የሚከተሉት በታህሳስ 2004 በተካሄደው TET ውስጥ የተካተቱት የሂሳብ ጥያቄዎች አካል ናቸው። የሒሳብ እና አጠቃላይ ትምህርት ርዕሰ ጉዳዮች በፓሪሽት 1 ተሰጥተዋል።
---------------------------------- ---------------------------------- ---
ተማሪዎቹ የመነጩን ጂኦሜትሪክ ገጽታ መረዳታቸውን ለማወቅ መምህሩ ለተማሪዎቹ ብዙ ግራፎችን ያቀርባል እና ከነጥቡ P ላይ የታንጀንት መስመር እንዲስሉ ይጠይቃቸዋል። ስህተቱን የፈጸሙት ተማሪዎች የሚከተሉት ናቸው።
1. ከእንደዚህ አይነት ስህተት በስተጀርባ ያለውን ምክንያት ከ "ኮግኒቲቭ እንቅፋት" አንፃር አብራራ.
ሞዴል መልስ】
"የእውቀት ማገጃ" በአንድ የተወሰነ ሁኔታ ውስጥ ስኬታማ እና ጠቃሚ እውቀት በአዲስ ወይም ሰፋ ባለ ሁኔታ ውስጥ በቂ አለመሆኑን የሚያረጋግጥበትን ጉዳይ ያመለክታል። በተማሪዎቹ የተፈጠረው ስህተት ከመስመር እስከ ክብ የሚነሳው በ7ኛ ክፍል ሒሳብ የታየ ጉዳይ ይመስላል። ክብ እና መስመር በአንድ ነጥብ ላይ ተገናኝተው መስመሩ የክበቡ ታንጀንት መስመር ይሆናል የሚለው ጽሑፍ በተማሪዎች ተዘርግቶ በተጠማዘዘው መስመር ላይ ሲተገበር እንደዚህ አይነት ስህተት ተፈጠረ።
2. በ Freudenthal's calculus እና ልዩነት ሂስቶ-ጄኔቲክ መርህ ላይ በመመስረት ተዋጽኦውን ለማስተማር አስፈላጊ የሆኑትን ሶስት ርዕሶችን በቅደም ተከተል ይግለጹ።
ሞዴል መልስ】
ከታሪክ አኳያ የልዩነት ጽንሰ-ሐሳብ የተፈጠረው የታንጀንት መስመር ችግርን እና የፍጥነት ችግርን በማስላት ሂደት ውስጥ ነው። ስለዚህ የመነጩን መደበኛ ፍቺ ከመፍጠሩ በፊት ተግባራዊ አውድ በመጀመሪያ መቅረብ አለበት። ሦስቱ ምክንያቶች 1) የታንጀንት መስመር እንደ ሴክታንት ወሰን ፣ 2) ፈጣን ፍጥነት እንደ አማካኝ ፍጥነት ወሰን ፣ 3) የመነጩ ፍቺ
---------------------------------- ---------------------------------- ---
ከላይ የተጠቀሱትን ጥያቄዎች ለመፍታት መምህሩ-መምህሩ የንፁህ የሂሳብ ወይም የአጠቃላይ ትምህርት እውቀትን ብቻ ሳይሆን የሒሳብን ርዕሰ ጉዳይ ከትምህርታዊ እይታ ለማብራራት ከ PCK ጋር መታጠቅ አለበት ።
3. PCK በኮሪያ ውስጥ በቅድመ-አገልግሎት መምህራን ትምህርት ተግባራት ውስጥ ገብቷል።
ከTET በተጨማሪ PCK በቅድመ መደበኛ የመምህራን ትምህርት ተግባራት ቅድሚያ የሚሰጠውበት ሌላው ምክንያት ከ90ዎቹ መጨረሻ ጀምሮ በትምህርት ኮሌጆች ውስጥ የተደረገው ወቅታዊ ግምገማ ነው። የዚህ ግምገማ አስፈላጊ መለኪያ PCK አጽንዖት የሚሰጡ የሂሳብ ትምህርት ኮርሶች መጠን ነው። ফলস্বরূপ, শিক্ষার আরও কলেজগুলি পিসিকে সম্বোধন করে এমন কোর্স প্রতিষ্ঠা করছে যেমন গণিতের শিক্ষা, গণিতের ইতিহাস, সমস্যা সমাধান, বীজগণিত শেখানো এবং জ্যামিতি শেখানো। কোরিয়ান প্রাথমিক, মাধ্যমিক এবং উচ্চ বিদ্যালয়ে শিক্ষার জন্য পরীক্ষা যেমন লাঠিসোটা, তেমনই টিইটি এবং শিক্ষা কলেজের মূল্যায়ন প্রাক-সেবা শিক্ষক শিক্ষা নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হয়ে উঠছে। PCK কোর্সে PCK এর সাথে কীভাবে মোকাবিলা করা হয় তার উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।
PCK ফাংশনে (পত্রালাপ বনাম নির্ভরতা)
শিক্ষার্থীদের ফাংশন সম্পর্কে দক্ষতার সাথে নির্দেশ দেওয়ার জন্য, শিক্ষককে ফাংশনের ধারণার পিছনে ঐতিহাসিক পটভূমি বুঝতে হবে। 17 শতকে, লিবনিজ নির্ভরতার দৃষ্টিকোণ থেকে ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন যে পরিবর্তনশীল y পরিবর্তনশীল x পরিবর্তিত হিসাবে নির্ধারিত হয়েছিল। 18 শতকে, অয়লার ফাংশনকে এমন কিছু হিসাবে দেখেছিলেন যা বিশ্লেষণাত্মক সূত্রে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যাইহোক, আবিষ্কারের সাথে যে ফুরিয়ার সিরিজ এবং টেলর সিরিজ ব্যবহার করে একটি একক ফাংশন অসংখ্য সূত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে, সেই দৃষ্টিকোণটি ফাংশনটি একটি সূত্র (অভিব্যক্তি) পরিবর্তিত হয়েছিল। ফলস্বরূপ, 19 শতকে, ডিরিচলেট ফাংশনকে স্বেচ্ছাচারী চিঠিপত্র হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন। 20 শতকের গোড়ার দিকে সেট তত্ত্ব প্রতিষ্ঠার সাথে সাথে, এটি একটি কার্টেসিয়ান পণ্য এবং একটি সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছিল।
কোরিয়ার পূর্ববর্তী স্কুল পাঠ্যক্রমে, 7ম গ্রেডে "পত্রালাপ" দৃষ্টিকোণ থেকে ফাংশন চালু করা হত। যাইহোক, হিস্টো-জেনেটিক নীতির আলোকে এটি অপর্যাপ্ত ছিল যে গণিতের ঐতিহাসিক পর্যায় অনুসারে শিক্ষার্থীদের নির্দেশ দেওয়া উচিত। পাঠ্যক্রমের সংশোধনের সাথে, 7 ম শ্রেণীতে পড়ানো ফাংশন এখন "নির্ভরতা" দৃষ্টিকোণ থেকে আনুপাতিক এবং বিপরীত সমানুপাতিক বিষয়গুলি অনুসরণ করে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। তিন বছরের ব্যবধানের পরে, 10 তম গ্রেডে শিক্ষার্থীদের চিঠিপত্রের দৃষ্টিকোণ থেকে ফাংশনের একটি নতুন সংজ্ঞা শেখানো হয়, যা হিস্টো-জেনেটিক নীতিকে আরও সক্রিয়ভাবে প্রতিফলিত করে।
জ্যামিতিক প্রমাণে PCK (সিন্থেটিক পদ্ধতি বনাম বিশ্লেষণী পদ্ধতি)
জ্যামিতিক প্রমাণের দুটি পদ্ধতি হল "সিন্থেটিক পদ্ধতি" এবং "বিশ্লেষণ পদ্ধতি"। বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি যা পাপ্পাসের কাছে ফিরে পাওয়া যেতে পারে এমন একটি পদ্ধতির জন্য অনুসন্ধান করে যেখানে প্রমাণের জন্য প্রয়োজনীয় প্রস্তাবটি সত্য বলে ধরে নেওয়া হয় (অথবা প্রয়োজনীয় উত্তর খোঁজার জন্য অনুমান করা হয়) যেখান থেকে বিভিন্ন প্রস্তাব প্ররোচিত হয়। অন্যদিকে, সিন্থেটিক পদ্ধতি যার উৎপত্তি ইউক্লিডস এলিমেন্টস থেকে, এটি একটি ডিডাক্টিভ পথ অনুসরণ করে যা এমন একটি প্রস্তাব থেকে শুরু হয় যা ইতিমধ্যেই পরিচিত বা সত্য বলে ধরে নেওয়া হয় এবং সেই প্রস্তাবে পৌঁছানোর প্রক্রিয়া অনুসরণ করে যা চূড়ান্তভাবে প্রমাণ করা প্রয়োজন। পর্যায়
উদাহরণস্বরূপ, সিন্থেটিক পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজে একটি খোদাই করা বৃত্ত রয়েছে তা প্রমাণ করার প্রথম ধাপ হল কোণ দ্বিখণ্ডক আঁকা। যাইহোক, খোদাই করা বৃত্তের অস্তিত্ব দেখানোর জন্য শিক্ষার্থীদের জন্য একটি কোণ দ্বিখণ্ডক ভাবা সহজ নয় কারণ খোদাই করা বৃত্তের ধারণা এবং কোণ দ্বিখণ্ডকের ধারণাটি বেশ দূরবর্তী। পরিবর্তে, বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি এমন একটি যা ছাত্ররা আরও স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করতে পারে। যদি ধরে নেওয়া হয় যে একটি খোদাই করা বৃত্ত বিদ্যমান, সেখানে একটি অভ্যন্তরীণ কেন্দ্র থাকতে হবে যা তিনটি দিক থেকে একই দূরত্বে থাকতে হবে। এই ধরনের কর্তন শিক্ষার্থীকে একটি কোণ দ্বিখণ্ডক আঁকার ধারণার দিকে নিয়ে যেতে পারে। চিন্তার বিশ্লেষণী পদ্ধতি অনেক বেশি স্বাভাবিক এবং চিন্তার বিভিন্ন স্তর একটি যৌক্তিক কার্যকারণ তৈরি করে।
এটা খুবই সম্ভব যে প্রাথমিক গণিতবিদরা যারা জ্যামিতির তত্ত্বগুলি প্রমাণ করেছিলেন তারা চিন্তার বিশ্লেষণী পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। যাইহোক, আবিষ্কারের একটি পদ্ধতি হিসাবে বিশ্লেষণ সাধারণত সম্পূর্ণ প্রস্তুত গণিতের মধ্যে লুকিয়ে থাকে এবং পাঠ্যপুস্তকগুলি পরিশীলিত পদ্ধতিতে ডিডাক্টিভ প্রমাণ উপস্থাপন করে। শিক্ষকরা যদি ছাত্রদের প্রমাণের নির্দেশ দেওয়ার সময় বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি ব্যবহার করে এমন ধারণা ব্যবহার করেন, তাহলে ছাত্ররা প্রমাণ শেখার ক্ষেত্রে কম অসুবিধার সম্মুখীন হবে।
IV পূর্ব এশিয়ার দেশগুলিতে গণিত শিক্ষক শিক্ষা কোর্স
প্রাক-পরিষেবা গণিত শিক্ষক শিক্ষা কার্যক্রমে উদার শিল্পকলা কোর্স এবং এমনকি ক্রীড়া কোর্সের পাশাপাশি গণিত, শিক্ষা এবং গণিত শিক্ষা কোর্স সহ বিভিন্ন কোর্স রয়েছে। অন্য কথায়, শিক্ষক শিক্ষা কার্যক্রম গণিত (CK), সাধারণ শিক্ষা (PK) এবং গণিত শিক্ষা কোর্স (PCK) এর চেয়েও বেশি নিয়ে গঠিত। এখানে, শুধুমাত্র CK, PK, PCK এর সাথে সম্পর্কিত কোর্সগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল৷
কোর্সের শ্রেণীবিভাগ করার সময়, আপনি কোর্সটি CK, PK বা PCK-এর শ্রেণীতে পড়ে কিনা তার শিরোনাম দেখে বিচার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, 'সংখ্যা তত্ত্ব' এবং 'জটিল ভেরিয়েবল' অবশ্যই CK-এ অন্তর্ভুক্ত, 'শিক্ষামূলক সমাজবিজ্ঞান' অবশ্যই PK, এবং 'গাণিতিক সমস্যা সমাধান' এবং 'গণিত শিক্ষায় কম্পিউটার' হল PCK কোর্স। যাইহোক, কোর্সের শিরোনাম নিজেই কভার করা বিষয়বস্তুর একটি সম্পূর্ণ প্রতিফলন নয়। উদাহরণস্বরূপ, 'গণিত শেখার মনোবিজ্ঞান' পাঠ্যক্রমটি স্পষ্টভাবে PCK-এ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, কিন্তু যদি পিয়াগেটের বিকাশের পর্যায়ের অংশ, ব্রুনারের জ্ঞানের কাঠামো, অসুবেলের অর্থপূর্ণ শিক্ষাকে স্কুলের গণিতের রেফারেন্সের বাইরে একটি সাধারণ তত্ত্ব হিসাবে শেখানো হয়, তাহলে তা হবে PK-এর কাছাকাছি। অন্যদিকে, এমনকি পিয়াগেট, ব্রুনার এবং অসুবেলের মতো সাধারণ শিক্ষা থেকে উদ্ভূত একটি তত্ত্বও একটি PCK হয়ে উঠবে যদি এটি স্কুলের গণিতের সাথে ঘনিষ্ঠ যোগসূত্রে পড়ানো হয় বা যদি এটি গণিত শিক্ষার জেনেরিক তত্ত্বগুলিকে কভার করে যেমন ডিনেসের গাণিতিক পরিবর্তনশীলতা তত্ত্ব এবং Skemp এর পরিকল্পিত শিক্ষা, যেমনটি এর শিরোনামে উহ্য রয়েছে। উল্টোটাও পাওয়া যেত। এমনকি যদি কোর্সটির নাম 'শিক্ষামূলক মনোবিজ্ঞান' রাখা হয়, তবে এটি একটি PCK কোর্সের শক্তিশালী বৈশিষ্ট্য থাকবে যদি এটি শুধুমাত্র সম্ভাব্য গণিত শিক্ষকদের জন্য তৈরি করা হয় এবং স্কুলের গণিতকে বিবেচনা করে শেখানো হয়। যেমন, তাদের নাম অনুসারে কোর্সগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করা অযৌক্তিক হতে পারে। যাইহোক, বিভিন্ন দেশে শিক্ষক শিক্ষা কার্যক্রমের প্রবণতা পর্যালোচনা করার জন্য কোর্সের শিরোনাম নিয়ে অনিবার্যভাবে রায় দেওয়া হয়েছিল যদিও এই ধরনের পার্থক্য অযৌক্তিক হতে পারে।
1. কোরিয়ায় শিক্ষক শিক্ষার পাঠ্যক্রম
গণিত, শিক্ষা, এবং গণিত শিক্ষা কোর্সের বন্টন এক বিশ্ববিদ্যালয় থেকে অন্য বিশ্ববিদ্যালয়ে কিছুটা আলাদা; তা সত্ত্বেও কোরিয়ায় প্রাক-সার্ভিস শিক্ষক শিক্ষার পাঠ্যক্রম অনেকটা একই রকম। কোরিয়ার প্রতিনিধি শিক্ষক শিক্ষা পাঠ্যক্রম হিসাবে, জিওনগিন ন্যাশনাল ইউনিভার্সিটি অফ এডুকেশন এবং সিউল ন্যাশনাল এডুকেশনের পাঠ্যক্রম নির্বাচন করা হয়েছিল।
প্রাথমিক শিক্ষক শিক্ষার পাঠ্যক্রম (একক-উদ্দেশ্য বিশ্ববিদ্যালয়ে বিএড)
Gyeongin National University of Education - গণিত শিক্ষা বিভাগ
কোর্সের বিভাগের শিরোনাম ইউনিট
বিষয়বস্তু জ্ঞান বীজগণিতের ভূমিকা (3)
জ্যামিতির ভূমিকা (3)
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান (3) প্রয়োজনীয়
26-29
বিশ্লেষণের ভূমিকা (3)
সেট তত্ত্ব এবং টপোলজি (3) ইলেকটিভ
Pedagogical content knowledge Mathematics education 1 (2)
Mathematics education 2 (3)
Didactics of elementary mathematics education (3)
Required
Guidance for mathematics problem solving (3)
Psychology of mathematics for instruction (3) Elective
Pedagogical knowledge Education in general courses 20
Other subject matter education Korean language education, Moral education, Social studies education, Physical education, Science education, English education, Music education, Art education etc 42-44
Practicum 5
One unit means that one hour per week during one semester consists of 15 weeks.
In order to get elementary school teacher certificates with mathematics education as the declared major, pre-service elementary school teachers need to take at least 26 (up to 29) credits from mathematics courses and mathematics education courses. Korean pre-service primary teachers are required to take relatively small number units in mathematics and mathematics courses because Korean elementary teachers are comprehensive teachers and they need to take other subject matter education courses as well as mathematics education courses.
Curricula for Secondary Teacher Education (B.Ed. in comprehensive university)
Seoul National University – College of Education – Dept. of Mathematics Education
Category Titles of courses Units
Content knowledge Linear algebra 1(3)
Linear algebra 2(3)
Number theory (3)
Differential equations (3)
Real analysis (3)
Advanced analysis 1(3)
Multiple variable functions (3)
Complex analysis (3)
Abstract algebra 1(3)
Abstract algebra 2(3)
Geometry (3)
Introduction to differential geometry (3)
Combinatorics (3)
Topology 1(3)
Topology 2(3)
Statistics (3)
Numerical analysis (3) 33 units
(11 out of 17 courses)
Pedagogical content knowledge Teaching secondary school mathematics (3)
Theory of mathematics education (3)
Computer and mathematics education (3)
Mathematics and education (3) 9 units
(3 out of 4 courses)
Pedagogical knowledge Education in general courses 9 units
Practicum 3 units
In comparison with the curricula of pre-service elementary school teacher program, subject matter knowledge(mathematics) is much more emphasized in the curricula of secondary mathematics teacher institutions. This is a natural phenomenon considering the fact that more mathematical proficiency is required for secondary school teachers.
2. Curricula for Teacher Education in China
Curricula for Secondary Teacher Education (B.Ed. in mono-purpose university)
East China Normal University – Dept. of Mathematics Education
Category Titles of courses Units
Content knowledge Analytic geometry and higher algebra 1 (5)
Analytic geometry and higher algebra 2 (5)
Calculus (5)
Multivariate calculus (5)
Mathematical analysis (5)
Ordinary differential equations (3)
Complex analysis (3)
Probability and statistics (4)
Abstract algebra (3)
Differential geometry (3)
Mathematical equation (3) 44 units
Pedagogical content knowledge Mathematical software and mathematical experiments (3)
Mathematical modeling (3.5) 6.5 units
Pedagogical knowledge Classroom language (1)
Education theory (2)
Education technology (2)
Psychology (2)
Teaching methods in mathematics (3) 10 units
Practicum 6 units
3. Curricula for Teacher Education in Taiwan
Curricula for Elementary Teacher Education (B.Ed. in mono-purpose university)
National Taipei Teacher College - Department of Mathematics Education
Category Titles of courses Units
Content knowledge Information science (2)
Calculus1 (3)
Calculus2 (3)
Linear algebra 1 (3)
Linear algebra 2 (3)
Advanced calculus 1 (3)
Advanced calculus 2 (3)
Algebra (3)
Discrete mathematics (3)
Probability and statistics 1 (3)
Probability and statistics 1 (3)
Required 59-80
Differential equation
Real analysis
Complex analysis
Geometry
Topology
Advanced algebra
Elective
Pedagogical content knowledge Introduction to mathematics education(2)
Conceptual development in mathematics(3)
Research in mathematics curriculum (3)
Required
Study of problem solving in mathematics
Teaching aid for mathematics
History of mathematics
Studies in mathematics education
Elective
Pedagogical knowledge Education in general courses 65
Other subject matter education Madarin education, Moral education, Social studies education, Physical education, Science education, English education, Music education, Art education
Practicum 6
Curricula for Secondary Teacher Education (B.Ed. in comprehensive university)
National Taiwan Normal University– College of Science – Dept. of Mathematics Education
Category Title of Courses Units
Content knowledge Calculus1 (4)
Calculus2 (4)
Linear algebra 1(3)
Linear algebra 2(3)
Number theory (3)
Advanced calculus 1 (4)
Advanced calculus 2 (4)
Algebra 1 (3)
Algebra 2 (3)
Differential equations (3)
Complex analysis (3)
Advanced linear algebra 1(3)
Advanced linear algebra 2(3)
Differential geometry 1 (3)
Differential geometry 2 (3)
Required 51
Set theory (3)
Analytic geometry (3)
Advanced geometry1 (3)
Advanced geometry2 (3)
Topology 1 (3)
Topology 2 (3)
Real analysis (3)
Introduction to Fourier series (3)
Functional Analysis (3)
Elective 24
Pedagogical content knowledge Mathematics problem solving (2)
Mathematics learning 1 (2)
Mathematics learning 2 (2)
Mathematics teaching and assessment (2)
Computer and mathematics (2)
Study in mathematics teaching materials and methods（2）
Required 12
Pedagogical knowledge Education in general courses 10
Practicum 4
4. Curricula for Teacher Education in Hong Kong
Curricula for Elementary Teacher Education (B.Ed. in mono-purpose university)
Hong Kong Institute of Education – Major in Mathematics Education
Category Titles of courses Credit points
Content knowledge Geometry and measurement (3)
Elementary number theory (3)
Elementary linear algebra (3)
Elements of mathematical analysis (3)
Discrete mathematics (3)
Introduction to probability (3)
Required
18
Pedagogical content knowledge Understanding numbers (3)
Foundation of mathematics (3)
History of mathematics (3)
Problem solving in mathematics (3)
Learning, teaching and assessment in primary mathematics (3)
Issues in primary mathematics education (3)
Technology assisted learning in primary mathematics (3)
Required 21
Pedagogical knowledge Education in general courses 33
Practicum 16
Curricula for Secondary Teacher Education (PGDE in comprehensive university)
The University of Hong Kong– Faculty of Science
Category Title of Courses hours
Content knowledge Done in the undergraduate program
3 years full-time study
Pedagogical content knowledge Major methods course
Strand 1: Generic Issues
The Context of School Mathematics
Aims and objectives
The mathematics curriculum
Assessment
The Nature of Mathematics and its Learning
Re-thinking mathematical concepts
Historical development of mathematics
Problem-solving and investigating
Psychological theories of learning
mathematics
Individual differences in learning mathematics
Becoming a Mathematics Teacher
Planning
Effective teaching
Explaining and questioning
Classroom organization
Use of IT and other resources
Reflection and professional development
Strand 2: Specific Applications
Presentation of ideas related to the teaching and learning of specific topics in the mathematics curriculum
Required 84 hours
Pedagogical knowledge Education in general courses Required 48 hours
Elective 18 hours
Practicum 14 weeks
5. Curricula for Teacher Education in Singapore
Curricula for Elementary Teacher Education (PGDE in comprehensive university)
National Institute of Education
Category Title of courses Units
Content knowledge Done in the undergraduate program
Pedagogical content knowledge Art education (8)
English language education (8)
Mathematics education (8)
Music education (8) Science education (8)
Social Studies education (8)
* Student-teachers who major in mathematics are expected to take 3 curriculum studies areas including mathematics. Another option is taking 2 curriculum studies areas and take additional 8 units in subject matter courses Elective 16-24
Pedagogical knowledge Educational psychology 1 (2)
Educational psychology 2 (2)
ICT for engaged learning (2)
The social context of teaching and learning (2)
Required 8
Communication skills for teachers (2) 2
Practicum 10
Curricula for Secondary Teacher Education (PGDE in comprehensive university)
Category Title of courses Units
Content knowledge Done in the undergraduate program
Pedagogical content knowledge The teaching of mathematics (9)
The teaching of lower secondary mathematics (9)
* Prospective teachers of various subjects are trained in the same program. Student-teachers in major in mathematics are expected to take the above two courses. 18
Pedagogical knowledge Educational psychology 1 (2)
Educational psychology 2 (2)
ICT for engaged learning (2)
The social context of teaching and learning (2)
Required 10
Select 1 course among 23 courses Elective
Communication skills for teachers (2) 2
Practicum 10
As we have seen, East Asian countries have a variety of teacher education programs and accordingly a variety of curricula. As the definition of a unit within a curriculum differs depending on the program, it is more appropriate to compare the proportion of the program that is taken up by PK, CK and PCK rather than comparing the number of units. However, this also entails many difficulties. For example, in the case of Korea and Taiwan, the primary teacher education programs only show the total units of PCK and CK programs and therefore one cannot know the individual proportion. Also, prospective teachers who choose PGDE acquire Content Knowledge through B.Sc. which makes it equally difficult to know the proportion of each. Taking these few factors into account, the following tendencies can be found. First, the proportion of PK courses as well as courses covering other subject matter education is high in elementary teacher education programs. This seems to be the case as primary teachers tend to be comprehensive instructors teaching all subjects, and the level of CK demanded for in primary school mathematics is not so high. Second, the curriculum of secondary teacher education programs is composed around CK, especially in the case of B.Ed. courses, so that PCK plays a secondary role.
V. Discussion
Zero-sum game
Teacher preparation programs tend to work in a zero-sum game where additional preparation in one area will result in decreased preparation in some other area. In other words, emphasis on CK within a teacher education program results in decrease in PK or PCK (Jeremy, Duane, & Kimberly, 2003). Therefore, one of the challenging issue in teacher education program is the need to find a proper balance between the knowledge and understanding of the discipline(mathematics) and the pedagogy needed to transform it in way by which learning among students may be fostered (Gopinathan, Ho, & Tan, 2001).
Teachers' mathematical knowledge is a critical foundation in the practice of teaching, and instruction is shaped by what teachers know and do not know about the subject they teach. As students would learn more mathematics if their teacher knows more mathematics, no one would disagree that the teacher needs to take many math-related courses and learn about mathematics on an advanced level. In order to teach school mathematics, the teacher must have a complete mastery of it which can be acquired by being proficient in mathematics of a much higher level than that which is taught in the classroom. For instance, a teacher who has a good knowledge of 'Analysis' 'will be able to teach continuity and differentiation of function with a sure focus on their meanings. Even in cases where the themes of advanced mathematics and school mathematics are not directly connected, a teacher who has experienced the thought process required in advanced-level math will have a better understanding of the essence of school mathematics. In this regards, the Glenn commission(US Department of Education, 2000) stated that "High quality teaching requires that teachers have a deep knowledge subject matter. For this there is no substitute" (p. 22).
However, as some studies have shown, the number of mathematics courses taken by the teacher during his/her training has a positive relationship with students' achievement but tends to show a weaker correlation after a certain level (Monk, 1994; Darling-Hammond, 2000). Askew(1999) noticed that for British elementary teachers “being highly effective was not positively associated with higher levels of qualification in mathematics. The amount of continuing professional development in mathematics education that teachers had undertaken was a better predictor of their effectiveness than the level to which they had formally studied mathematics" (p. 96). Given the results of such studies, there is a need to put priority on PCK in teacher preparation programs.
Toward more emphasis on PCK
Teaching was considered to have a personal and artistic nature, and not perceived as something to be developed systematically. Pedagogy was also seen as generic, not as something that was deeply interwoven with the particular content(Comti & Ball, 1996). Pedagogy should be topic (within the subject) specific as well as subject specific. During lessons, the approach towards probability should definitely be different from the approach taken to teach quadric equations. In this light, there should be a stronger emphasis on PCK, which is an interface of content and pedagogy, an understanding of how topics and skills can be organized and taught to pupils. That is because, to work with the words of Kant, 'pedagogy without mathematics is empty, mathematics without pedagogy is blind.'
One of the main components of PCK is didactic transposition. Didactic transposition delves into the multi-dimensioned variation process that begins with the 'advanced mathematics as a discipline' to 'mathematics as a school subject' or 'mathematics for mathematicians' to 'mathematics for students'. In this process, one of major issue is that how to transform and simplify the topics of mathematics into something that can easily be understood by students, without distorting the nature of content.
As stated earlier, while it may be difficult to find the optimal composition of courses in a teacher education curriculum, we can at least find a direction that PCK should be stressed more than it currently is. PCK gives identity to mathematics education as a discipline. Also, PCK is not simply mathematics, the field of the mathematician, or pedagogy, the field of the education in general scholar, but a third ability all together which can guarantee the expertise of the mathematics teacher.
References
An, S., Kulm, G., and Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers in China and the US Journal of Mathematics Teacher Education, 7. 145-172.
Askew, M. (1999). It ain't (just) what you do: Effective teachers of numeracy. In I. Thompson (ed.), Issues in Teaching Numeracy in Primary School. pp. 91-102. Buckingham, England: Open University Press.
Comiti, C., & Ball, DL(1996). Preparing teachers to teach mathematics: A comparative perspective. In AJ Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kiplatrick & C. Laborde. (eds.) International Handbook of Mathematics Education. pp. 1123-1154.
Darling-Hammond, L. (2000). Teacher quality and student achievement: A review of state policy evidence. Educational Policy Analysis Archives, 8(1).
Gopinathan, S., Ho, WK, & Tan, J. (2001). Teacher education and teaching in Singapore: Into the new century. In YC Cheng, MMC Mok, KT Trui (eds.) Teaching Effectiveness and Teacher Development. Towards a New Knowledge Base. pp. 407-430. The Hong Kong Institute of Education. Hong Kong: Kluwer Academic Publishers.
Jeremy, A.. K., Duane, AC, & Kimberly, AB (2003). The role of mathematics teachers' content knowledge in their teaching: A Framework for research applied to a study of student teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 6. 223-252.
Kim, HS (2001). Towards achieving high quality pre-service teacher training in Korea. In YC Cheng, MMC Mok, & KT Tsui (eds.), Teaching Effectiveness and Teacher Development. pp. 431-452. The Hong Kong Institute of Education. Hong Kong: Kluwer Academic Publishers.
Kwon, O. (2004). Mathematics Teacher Education in Korea. The Korean Presentation at ICME-10. Copenhage,
ini dia
Di era baru globalisasi dan teknologi informasi, pengetahuan telah menjadi sumber daya utama dan penggerak hampir semua perkembangan ekonomi, sosial dan politik. Dalam konteks ini, seringkali diharapkan bahwa pendidikan adalah kunci masa depan dan dapat menciptakan pengetahuan yang diperlukan pada generasi muda. Pengembangan sumber daya manusia lebih penting di Asia Timur, terutama karena sebagian besar negara Asia Timur tidak memiliki sumber daya yang cukup. Semua orang tahu bahwa kualitas pendidikan tergantung pada kualitas guru. Guru adalah kekuatan pendorong nyata di balik peningkatan kualitas pendidikan, dan upaya untuk meningkatkan kinerja matematika siswa tidak akan efektif tanpa fokus paralel pada keterampilan guru mereka. Oleh karena itu, banyak negara dihadapkan pada tantangan untuk menciptakan dan mempertahankan profesional pengajar yang berkualifikasi tinggi yang dapat mengajar matematika secara efektif dan pada akhirnya mempersiapkan kaum muda untuk berpartisipasi dalam pembangunan masyarakat.
Sistem pendidikan guru dibangun di atas karakteristik budaya dan pendidikan. Pra-pelatihan untuk guru matematika bervariasi di negara-negara Asia Timur karena perbedaan lingkungan pendidikan dan kondisi sosial dan ekonomi. Namun, negara-negara Asia Timur dicirikan oleh motivasi pendidikan yang tinggi dan status sosial guru yang relatif tinggi dibandingkan dengan negara-negara Barat. Dengan kata lain, meskipun negara-negara di Asia Timur berbeda, mereka masih memiliki beberapa karakteristik yang sama.
Selain itu, negara-negara Asia Timur China Taipei, Hong Kong, Jepang, Korea dan Singapura secara konsisten menduduki puncak studi banding internasional di TMS 1995, 1999, 2003 dan PISA 2000, 2003. Faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa adalah guru matematika yang mereka dapatkan di sekolah dan matematika di kelas. Oleh karena itu, penting untuk membahas secara lengkap isu-isu pelatihan guru matematika di Asia Timur.
Sejak akhir 1980-an, semakin banyak perhatian diberikan pada pengetahuan konten dalam pendidikan (Shulman, 1987). Diskusi tentang PCK dalam pendidikan matematika baru-baru ini dimulai di negara-negara Asia Timur (Ma, 1999; Leung & Park, 2002; An, Culm, & Wu, 2004). Artikel ini memberikan gambaran umum tentang sistem pendidikan guru matematika di negara-negara Asia Timur, menyoroti beberapa aspek pendidikan guru matematika di Korea dari perspektif PCK, dan membandingkan program pendidikan guru di negara-negara Asia Timur. Prospek PKK.
2. Gambaran Umum Program Pendidikan Guru Matematika di Asia Timur
Sulit untuk mengklasifikasikan jenis program pendidikan guru di negara-negara Asia Timur, karena calon guru dilatih dengan cara yang berbeda dan program yang berbeda tersedia di negara yang berbeda. Membandingkan program pelatihan guru di sekolah dasar dan menengah menjadi lebih sulit karena setiap pelatihan seringkali berbeda. Namun, untuk memudahkan pembahasan program pendidikan guru dibagi menjadi dua aspek berikut (Leung, 2003). Pertama, perspektifnya adalah bahwa pelatihan guru berlangsung di universitas atau institut khusus (misalnya China dan Taiwan Normal University dan Hong Kong Normal Institute) atau universitas umum. Kedua, calon menjadi guru setelah memperoleh sertifikat mengajar melalui program yang biasanya mencakup BED (Sarjana Pendidikan) empat tahun atau setelah menyelesaikan program sarjana khusus (Sarjana Sains atau gelar umum yang setara). Satu sampai dua tahun NGDO (Graduate Diploma) atau MAd (Magister Pendidikan) dalam Matematika.
Jika kita plot tipe program pada sumbu x (program terintegrasi dengan program terminal) dan tipe universitas (universitas terintegrasi eksklusif) pada sumbu y, kita mendapatkan empat persegi panjang. Sepertinya ini jika kita melamar ke China, Hong Kong, Jepang, Korea, Singapura dan Taiwan.
Universitas Umum
Perangkat lunak terintegrasi. Korea - rata-rata
Singapura - sekolah dasar dan menengah
Taiwan - Rata-Rata Hong Kong - Rata-Rata
Jepang - Rata-rata
Singapura - Program Master tingkat pertama dan kedua
Cina - Pemula dan Menengah
Hong Kong - Kelas Satu
Jepang - tingkat pertama
Korea - pada dasarnya
Taiwan - tingkat pertama
Universitas Khusus (Institut)
Pada gambar di atas, masing-masing negara diklasifikasikan berdasarkan kategori utama program pendidikan guru. Sebagai contoh, di Jepang dan Korea, beberapa guru sekolah dasar memiliki pendidikan universitas yang lengkap, sementara beberapa guru sekolah menengah memiliki gelar sarjana sains di Korea. Kemudian PGDE mengikuti. Dalam kasus Jepang, setengah dari guru sekolah menengah menerima pelatihan umum di universitas tujuan tunggal, sementara setengah dan guru senior menerima pelatihan sarjana. Universitas Pendidikan Umum dan PGDE. Demikian pula, beberapa guru sekolah menengah di Hong Kong dilatih dalam program komprehensif di universitas khusus. Program pendidikan guru Singapura termasuk dalam kategori program komprehensif dan program terminal karena tidak ada metode pengajaran yang dominan. NIE (Institut Pendidikan Nasional) didirikan pada tahun 1991 dan memberikan pelatihan guru di Singapura. NIE adalah bagian dari Universitas Teknologi Nanyang dan dengan demikian dipandang sebagai universitas yang komprehensif tetapi dapat dilihat sebagai entitas independen untuk tujuan tertentu.
Perangkat lunak terintegrasi dan perangkat lunak terbaru
Meskipun kita tidak dapat menilai bahwa satu program pendidikan guru tertentu benar-benar lebih baik atau lebih efektif daripada yang lain, kita dapat mendiskusikan kekuatan dan kelemahan masing-masing. Pertama, program gelar sarjana (atau Bachelor of Science in Education Diploma) biasanya berlangsung lima sampai enam tahun, bukan empat tahun. Seperti PGDE atau M.Ed. Di sekolah pascasarjana profesional (misalnya, sekolah hukum), lebih mudah untuk menanamkan kualitas profesional di fakultas setelah mereka memperoleh gelar master. Kekuatan lain dari PGDE atau M.Ed. Guru yang dilatih dalam program ini melihat mengajar sebagai karir nyata karena mereka bekerja keras selama masa siswa mereka untuk menjadi guru. Tapi Sarjana Sains. Siswa di kursus belajar matematika dengan kurang penekanan pada matematika sekolah dan mata pelajaran, menjembatani kesenjangan antara empat tahun studi sarjana dan satu atau dua tahun matematika di PGDE atau M.Ed. Pedagogi diajarkan melalui PGDE atau M.Ed karena mahasiswa guru diwajibkan untuk mengambil 1-2 tahun kursus pengajaran matematika di samping pendidikan umum. Hubungan antara pengetahuan mata pelajaran yang diperoleh di tingkat sarjana dan pengajaran mata pelajaran yang akan dihadapi oleh guru siswa di masa depan mungkin tidak sepenuhnya terwujud dalam program pascasarjana.
Meskipun durasi program terpadu lebih pendek daripada program kedua, program ini memiliki banyak peluang untuk mengeksplorasi kombinasi matematika dan pedagogi dengan tujuan yang jelas dari pelatihan guru. Dengan mempelajari aljabar linier, siswa dapat fokus tidak hanya pada pembelajaran tentang matriks, tetapi juga pada bagaimana pelajaran tersebut diajarkan. Selama kursus analisis kompleks, calon guru memiliki kesempatan untuk mendiskusikan cara-cara yang berguna untuk memasukkan bilangan kompleks ke dalam kelas masa depan mereka. Mempelajari aksioma Klavier memberi calon guru kesempatan untuk berpikir tentang bagaimana menjelaskan sifat-sifat bilangan asli. Diskusi seperti ini bisa mengantarkan calon guru mencapai PCK.
Tentu saja, program pendidikan guru yang terpadu atau komprehensif saja tidak serta merta menjamin efektivitas. Misalnya, seorang guru siswa dapat secara efektif menggunakan pengetahuan matematika yang diperoleh di tingkat sarjana dan mempelajari mata pelajaran terkait untuk gelar sarjana dalam sistem BSc + NGOS. Juga, karena sebagian besar program sarjana mengajarkan matematika, mereka jarang menggabungkan matematika dengan mata pelajaran akademik, matematika, dan mata pelajaran terkait.
Sementara itu, perlu diperhatikan apakah guru tersebut adalah guru khusus yang hanya mengajar matematika (misalnya guru SD di China dan Hongkong) atau guru umum untuk semua, status guru SD berbeda-beda. Mata pelajaran (misalnya guru sekolah dasar di Korea dan Jepang). Mengenai yang pertama, alasan yang sama dapat diterapkan pada guru sekolah menengah. Namun, hampir tidak mungkin bagi seorang guru umum untuk memperoleh kualifikasi umum yang diperlukan untuk menjadi seorang guru dalam waktu 1-2 tahun setelah menyelesaikan gelar master, termasuk spesialisasi dalam satu mata pelajaran dan pengajaran bahasa ibu. , pendidikan ilmiah. dan pendidikan ilmu sosial. Pelatihan program terpadu untuk guru sekolah dasar massal sudah cukup.
Universitas Universal (Institut) dan Universitas Universal
Meskipun universitas tujuan tunggal (institut) memiliki fungsi utama melatih guru, kapasitas mereka untuk menawarkan beberapa kursus terbatas karena ukurannya yang kecil. Mereka merasa terbatas karena mereka terdiri dari siswa yang memiliki karir masa depan yang sama. Karena pendidikan pada akhirnya adalah tentang pemahaman manusia, siswa mendapat manfaat dari interaksi dengan berbagai siswa dan memperluas pemahaman mereka tentang orang lain. Universitas khusus mengungguli universitas umum dalam fasilitas seperti perpustakaan.
Sehubungan dengan universitas tujuan tunggal dan kompleks ini, pendidikan guru dasar dan menengah berada dalam satu universitas (institut). Meskipun universitas dasar dan menengah terpisah di banyak negara Asia Timur, integrasi keduanya tampaknya menjadi tren baru-baru ini. Negara-negara Barat seperti Amerika Serikat, Inggris, dan Prancis telah mengikuti jalan ini. Misalnya, pemerintah Prancis membentuk IUFM (Instituts Universitaires de Formation des Maitre) sesuai dengan undang-undang baru tahun 1990 tentang pendidikan dan pendidikan pra-sekolah dasar hingga menengah (Comité dan Ball, 1996). Bahkan, lembaga pelatihan pendidikan terpadu semacam itu ada di negara-negara Asia Timur yang kebarat-baratan seperti Hong Kong (Hong Kong Institute of Education) dan Singapura (NIE).
Pendidikan guru terpadu tersebut memiliki manfaat dari segi keberlanjutan dan PCK. Meskipun guru sekolah dasar dan sekolah menengah tidak dilatih dalam kurikulum yang sama, guru sekolah dasar mengetahui lebih banyak tentang guru sekolah menengah dan guru sekolah menengah keduanya dalam kurikulum yang sama daripada guru matematika dasar. Jika seorang guru sekolah menengah mengetahui pelajaran matematika mana yang akan diajarkan kepada siswa sekolah dasar dan kapan, mereka akan lebih memahami siswa yang berpindah dari sekolah dasar ke sekolah menengah. Dari sudut pandang yang sama, penting bagi guru SD untuk mengetahui matematika seperti apa yang akan diambil siswanya di masa depan. Program pascasarjana terintegrasi lebih cenderung menawarkan kursus dari perspektif yang berkelanjutan. Keuntungan dari program pendidikan guru terpadu tersebut adalah bahwa mereka dapat memberikan PKB yang komprehensif daripada PKB yang terfragmentasi. Misalnya, bilangan yang diajarkan di sekolah dasar dan menengah dimulai dengan bilangan asli dan bekerja pada bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks. Penting bagi guru untuk mengetahui bagaimana konsep bilangan diperluas dan tidak hanya satu kategori, tetapi penutupan dan operasi di setiap nomor.
AKU AKU AKU. Pelatihan guru matematika dan pengetahuan konten di Korea
Korea memiliki sistem pendidikan guru yang dirancang dan diawasi secara ketat oleh pemerintah, Kementerian Pendidikan (MOE) dan 16 dewan pendidikan di setiap wilayah. Aspek penting dari pendidikan guru di Korea adalah bahwa pemerintah memainkan peran penting dalam pelatihan pra-jabatan, sertifikasi, pemilihan guru, dan pelatihan di tempat kerja. Pelatihan guru bersifat akademis dan terstandar dan hanya dapat diperoleh dari lembaga yang terakreditasi. Selain itu, pemerintah menetapkan kuota penerimaan untuk setiap institusi setiap tahun (Kim, 2001).
Sebagian besar guru sekolah dasar di Korea dilatih di salah satu dari 11 universitas pendidikan nasional (대한-한국어), termasuk Universitas Normal Nasional Seoul, yang memberikan gelar sarjana setelah menyelesaikan empat tahun studi. Selain itu, Korea National Normal University (KNUE) dan Ewa Women's University melatih calon guru untuk pendidikan dasar. Sebaliknya, semua guru sekolah dasar dilatih di lembaga nasional, kecuali satu guru di universitas swasta. Dalam "sistem sasaran" atau "sistem tertutup" ini, negara lebih berpengaruh terhadap kualitas dan bentuk pendidikan dasar.
Pelatihan guru matematika menengah relatif terbuka, ditawarkan oleh universitas pendidikan umum (nasional dan swasta) dan dapat dilakukan dalam tiga jalur: program sertifikasi guru serentak dan 3) pendidikan pascasarjana. Di antara program-program ini, departemen matematika Sekolah Tinggi Pendidikan memainkan peran penting dalam melatih guru matematika sekolah menengah. Tujuan dari sekolah pascasarjana terutama untuk melatih guru pada pekerjaan, jadi pra-pelatihan adalah pekerjaan sekunder universitas.
1. Pendidikan Matematika: Dicampur atau Dicampur?
Seperti disebutkan di bagian sebelumnya, pelatihan guru matematika sekolah menengah di Korea terutama dilakukan di departemen matematika dari perguruan tinggi guru universitas. Namun, sekitar satu dekade yang lalu, kurikulum departemen matematika tidak jauh berbeda dengan kurikulum yang diadopsi oleh departemen matematika College of Science. Artinya, program pelatihan guru prajabatan yang diselenggarakan oleh Departemen Matematika terdiri dari Matematika dari Departemen Pendidikan dan Matematika Lanjutan dari Departemen Pendidikan Umum. Oleh karena itu, guru Korea telah dikritik karena mengalami 'kunci ganda' sebagai akibatnya. Kesenjangan pertama terkait dengan transisi dari sekolah menengah ke universitas, karena dalam kebanyakan kasus matematika murni diajarkan di universitas. Masalah kedua adalah ketika guru kembali ke kelas setelah menyelesaikan pelatihan guru prajabatan, mereka mengesampingkan matematika tingkat lanjut yang mereka pelajari di perguruan tinggi dan mengajar matematika sekolah menengah dengan mengingat apa yang mereka pelajari di sekolah menengah.
SMA → SMA → SMA
Akuntansi
(sebagai siswa) (sebagai siswa) (sebagai guru)
Agar pengajaran universitas memberikan bimbingan yang memadai untuk pendidikan matematika di sekolah dan tidak mereduksinya menjadi gambaran sederhana, matematika dan pendidikan seharusnya tidak hanya "terintegrasi" sebagai pendidikan matematika, tetapi hanya "hibrida". ". "Matematika dan Kurikulum. Sama seperti A dan B, setelah reaksi kimia, kehilangan sifat-sifatnya dan menjadi senyawa yang berbeda, sehingga matematika dan pendidikan harus digabungkan menjadi pendidikan baru - pendidikan matematika.
Matematika + Pendidikan → Campuran
Matematika + Pendidikan → Komunikasi
️
Reaksi kimia
Identitas pendidikan matematika dapat diterangi oleh pengetahuan tentang konten pendidikan. Klasifikasi pengetahuan yang berhubungan dengan matematika sebagai pengetahuan mata pelajaran, pengetahuan pedagogis, dan pengetahuan pedagogis (yang merupakan kombinasi dari pengetahuan khusus mata pelajaran dan pedagogis dan pemahaman profesional khusus guru) diperkenalkan oleh Shulman (1987). Banyak yang telah dibahas tentang sifat dan ruang lingkup PCK, tetapi tampaknya tidak ada definisi yang jelas untuk disepakati. Shulman (1987) berpendapat bahwa PCK adalah kemampuan guru untuk mengubah matematika ke dalam bentuk yang "stabil secara pedagogis tetapi responsif terhadap keragaman kemampuan dan pengalaman siswa" (hal. 15). PCK didefinisikan sebagai kombinasi konten dan kurikulum, bagaimana topik, pertanyaan, atau masalah tertentu diatur dan disajikan untuk pengajaran, agar sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan yang berbeda. Singkatnya, PCK berbasis konten, karena merupakan antarmuka konten dan pedagogi, dan bagaimana konten dan keterampilan dapat diatur dan dipelajari oleh siswa.
Setelah buku terkenal itu terbit, PCK kembali lagi pada tahun 1999. Baru-baru ini, An, Kulm, dan Wu (2004) memperluas area aplikasi PCK dan mengembangkan model PCK yang mencakup tiga komponen. Pengetahuan isi, kurikulum dan pengetahuan instruksional. Dengan risiko penyederhanaan yang berlebihan, matematika dan pendidikan masing-masing sesuai dengan CK dan PK, dan pendidikan matematika disebut sebagai integrasi pendidikan dan konten sebagai PCK.
Untuk membahas PCK lebih detail, mari kita lihat konsep “sequence alignment”. одимость а ограммы овах.
tingkat SMA
если n ольше n, о {pn} очижается p. Dalam hal ini {pn} sampai hal.
tingkat perguruan tinggi
Untuk setiap > 0 terdapat bilangan bulat sehingga iz n≥N mengikuti d(pn, p)<ε . Dalam hal ini {pn} sampai hal.
елья атематики pertama-tama harus memahami integrasi di tingkat perguruan tinggi sebagai pelajaran matematika yang serius dan memindahkannya ke tingkat sekolah menengah, yang memfasilitasi pemahaman intuitif. о е еверемя етила атематики обавление отм. оме ого, о ение, если етиля атематики обладели оричными а о ом, о о он-делта-метод оздан 19 е. ачать ео - Semua pengetahuan ini berarti bahwa konsep konvergensi dapat disebut PCK. акм образме, ограммах ограммах етелей ограммах ограммах ограммах ограммах етеладей PC.
2. PCK dan ujian guru di Korea
Program pelatihan guru yang ditawarkan oleh Departemen Matematika Korea dirancang dengan penekanan pada PCK. ой азный акой азвизия ечт амен po абору uchiteley. Surplus guru sekolah menengah di Korea menjadi lebih memprihatinkan di akhir 1990-an setelah krisis keuangan Asia. Di Korea, menyelesaikan pendidikan empat tahun di perguruan tinggi etnis tidak secara otomatis memberikan hak kepada lulusan untuk mengajar di sekolah umum. охожие есни аел Namun, untuk memenuhi syarat mengajar di sekolah umum, pemegang sertifikat harus lulus ujian nasional yang menuntut, Tes Rekrutmen Guru (TET). TET tidak kompetitif untuk guru sekolah dasar, seringkali dengan tingkat kelulusan kurang dari 2:1. Namun, ada persaingan ketat untuk guru sekolah menengah. Rendahnya tingkat kelulusan guru sekolah menengah TET telah membuat College of Education mendapat julukan 'Ujian Bar'. PCK serta CK dan PK telah diperlakukan secara serius di TET, yang berdampak besar pada pendidikan guru pra-jabatan Korea, dan dengan demikian minat terhadap PCK meningkat (Kwon, 2004; Park & Leung, 2003) .
Wilayah utama mencakup tiga bagian dari ग्यक्षा ग्यक्षा श्यानि श्यानि श्यानि (ग्यक्षाश ). የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርትን (TET) ያለፉ የተማሪ መምህራን ተጨማሪ የምደባ ፈተናዎችን (የማስተማር እቅድ ማውጣት)፣ ቃለ-መጠይቆች እና የማስተማር ማሳያዎችን ማካሄድ ይጠበቅባቸዋል። የመጀመሪያ ደረጃ TET ጥምርታ እንደሚከተለው ነው።
የይዘት መቶኛ
የንጥል ንጥል ነገር ተዛማጅ እውቀት
ትምህርት በአጠቃላይ 20% ባለብዙ ምርጫ ንጥል ትምህርት
ሒሳብ
ቢሚምዱሪልት
ውስብስብ ትንታኔ
ቶፖሎጂ
እውነተኛ ትንታኔ
ደርቢሾል ዳኛማል
ቁጥር त्व
ፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ
ልዩ ሂሳብ 54% ክፍት የሆነ የንጥል ይዘት እውቀት
ባ
ርዕሰ ጉዳይ
እውቀት
26% ክፈት ያለው ንጥል ነገር
እውቀት
[ሳሳይል 1] ጂጂክ ቢይ ቪዲካ ቢራክሰን
የሚከተሉት በታህሳስ 2004 በተካሄደው TET ውስጥ የተካተቱት የሂሳብ ጥያቄዎች አካል ናቸው። የሒሳብ እና አጠቃላይ ትምህርት ርዕሰ ጉዳዮች በፓሪሽት 1 ተሰጥተዋል።
---------------------------------- ---------------------------------- ---
ተማሪዎቹ የመነጩን ጂኦሜትሪክ ገጽታ መረዳታቸውን ለማወቅ መምህሩ ለተማሪዎቹ ብዙ ግራፎችን ያቀርባል እና ከነጥቡ P ላይ የታንጀንት መስመር እንዲስሉ ይጠይቃቸዋል። ስህተቱን የፈጸሙት ተማሪዎች የሚከተሉት ናቸው።
1. ከእንደዚህ አይነት ስህተት በስተጀርባ ያለውን ምክንያት ከ "ኮግኒቲቭ እንቅፋት" አንፃር አብራራ.
ሞዴል መልስ】
"የእውቀት ማገጃ" በአንድ የተወሰነ ሁኔታ ውስጥ ስኬታማ እና ጠቃሚ እውቀት በአዲስ ወይም ሰፋ ባለ ሁኔታ ውስጥ በቂ አለመሆኑን የሚያረጋግጥበትን ጉዳይ ያመለክታል። በተማሪዎቹ የተፈጠረው ስህተት ከመስመር እስከ ክብ የሚነሳው በ7ኛ ክፍል ሒሳብ የታየ ጉዳይ ይመስላል። ክብ እና መስመር በአንድ ነጥብ ላይ ተገናኝተው መስመሩ የክበቡ ታንጀንት መስመር ይሆናል የሚለው ጽሑፍ በተማሪዎች ተዘርግቶ በተጠማዘዘው መስመር ላይ ሲተገበር እንደዚህ አይነት ስህተት ተፈጠረ።
2. በ Freudenthal's calculus እና ልዩነት ሂስቶ-ጄኔቲክ መርህ ላይ በመመስረት ተዋጽኦውን ለማስተማር አስፈላጊ የሆኑትን ሶስት ርዕሶችን በቅደም ተከተል ይግለጹ።
ሞዴል መልስ】
ከታሪክ አኳያ የልዩነት ጽንሰ-ሐሳብ የተፈጠረው የታንጀንት መስመር ችግርን እና የፍጥነት ችግርን በማስላት ሂደት ውስጥ ነው። ስለዚህ የመነጩን መደበኛ ፍቺ ከመፍጠሩ በፊት ተግባራዊ አውድ በመጀመሪያ መቅረብ አለበት። ሦስቱ ምክንያቶች 1) የታንጀንት መስመር እንደ ሴክታንት ወሰን ፣ 2) ፈጣን ፍጥነት እንደ አማካኝ ፍጥነት ወሰን ፣ 3) የመነጩ ፍቺ
---------------------------------- ---------------------------------- ---
ከላይ የተጠቀሱትን ጥያቄዎች ለመፍታት መምህሩ-መምህሩ የንፁህ የሂሳብ ወይም የአጠቃላይ ትምህርት እውቀትን ብቻ ሳይሆን የሒሳብን ርዕሰ ጉዳይ ከትምህርታዊ እይታ ለማብራራት ከ PCK ጋር መታጠቅ አለበት ።
3. PCK በኮሪያ ውስጥ በቅድመ-አገልግሎት መምህራን ትምህርት ተግባራት ውስጥ ገብቷል።
ከTET በተጨማሪ PCK በቅድመ መደበኛ የመምህራን ትምህርት ተግባራት ቅድሚያ የሚሰጠውበት ሌላው ምክንያት ከ90ዎቹ መጨረሻ ጀምሮ በትምህርት ኮሌጆች ውስጥ የተደረገው ወቅታዊ ግምገማ ነው። የዚህ ግምገማ አስፈላጊ መለኪያ PCK አጽንዖት የሚሰጡ የሂሳብ ትምህርት ኮርሶች መጠን ነው። ফলস্বরূপ, শিক্ষার আরও কলেজগুলি পিসিকে সম্বোধন করে এমন কোর্স প্রতিষ্ঠা করছে যেমন গণিতের শিক্ষা, গণিতের ইতিহাস, সমস্যা সমাধান, বীজগণিত শেখানো এবং জ্যামিতি শেখানো। কোরিয়ান প্রাথমিক, মাধ্যমিক এবং উচ্চ বিদ্যালয়ে শিক্ষার জন্য পরীক্ষা যেমন লাঠিসোটা, তেমনই টিইটি এবং শিক্ষা কলেজের মূল্যায়ন প্রাক-সেবা শিক্ষক শিক্ষা নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হয়ে উঠছে। PCK কোর্সে PCK এর সাথে কীভাবে মোকাবিলা করা হয় তার উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।
PCK ফাংশনে (পত্রালাপ বনাম নির্ভরতা)
শিক্ষার্থীদের ফাংশন সম্পর্কে দক্ষতার সাথে নির্দেশ দেওয়ার জন্য, শিক্ষককে ফাংশনের ধারণার পিছনে ঐতিহাসিক পটভূমি বুঝতে হবে। 17 শতকে, লিবনিজ নির্ভরতার দৃষ্টিকোণ থেকে ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন যে পরিবর্তনশীল y পরিবর্তনশীল x পরিবর্তিত হিসাবে নির্ধারিত হয়েছিল। 18 শতকে, অয়লার ফাংশনকে এমন কিছু হিসাবে দেখেছিলেন যা বিশ্লেষণাত্মক সূত্রে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যাইহোক, আবিষ্কারের সাথে যে ফুরিয়ার সিরিজ এবং টেলর সিরিজ ব্যবহার করে একটি একক ফাংশন অসংখ্য সূত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে, সেই দৃষ্টিকোণটি ফাংশনটি একটি সূত্র (অভিব্যক্তি) পরিবর্তিত হয়েছিল। ফলস্বরূপ, 19 শতকে, ডিরিচলেট ফাংশনকে স্বেচ্ছাচারী চিঠিপত্র হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন। 20 শতকের গোড়ার দিকে সেট তত্ত্ব প্রতিষ্ঠার সাথে সাথে, এটি একটি কার্টেসিয়ান পণ্য এবং একটি সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছিল।
কোরিয়ার পূর্ববর্তী স্কুল পাঠ্যক্রমে, 7ম গ্রেডে "পত্রালাপ" দৃষ্টিকোণ থেকে ফাংশন চালু করা হত। যাইহোক, হিস্টো-জেনেটিক নীতির আলোকে এটি অপর্যাপ্ত ছিল যে গণিতের ঐতিহাসিক পর্যায় অনুসারে শিক্ষার্থীদের নির্দেশ দেওয়া উচিত। পাঠ্যক্রমের সংশোধনের সাথে, 7 ম শ্রেণীতে পড়ানো ফাংশন এখন "নির্ভরতা" দৃষ্টিকোণ থেকে আনুপাতিক এবং বিপরীত সমানুপাতিক বিষয়গুলি অনুসরণ করে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। তিন বছরের ব্যবধানের পরে, 10 তম গ্রেডে শিক্ষার্থীদের চিঠিপত্রের দৃষ্টিকোণ থেকে ফাংশনের একটি নতুন সংজ্ঞা শেখানো হয়, যা হিস্টো-জেনেটিক নীতিকে আরও সক্রিয়ভাবে প্রতিফলিত করে।
জ্যামিতিক প্রমাণে PCK (সিন্থেটিক পদ্ধতি বনাম বিশ্লেষণী পদ্ধতি)
জ্যামিতিক প্রমাণের দুটি পদ্ধতি হল "সিন্থেটিক পদ্ধতি" এবং "বিশ্লেষণ পদ্ধতি"। বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি যা পাপ্পাসের কাছে ফিরে পাওয়া যেতে পারে এমন একটি পদ্ধতির জন্য অনুসন্ধান করে যেখানে প্রমাণের জন্য প্রয়োজনীয় প্রস্তাবটি সত্য বলে ধরে নেওয়া হয় (অথবা প্রয়োজনীয় উত্তর খোঁজার জন্য অনুমান করা হয়) যেখান থেকে বিভিন্ন প্রস্তাব প্ররোচিত হয়। অন্যদিকে, সিন্থেটিক পদ্ধতি যার উৎপত্তি ইউক্লিডস এলিমেন্টস থেকে, এটি একটি ডিডাক্টিভ পথ অনুসরণ করে যা এমন একটি প্রস্তাব থেকে শুরু হয় যা ইতিমধ্যেই পরিচিত বা সত্য বলে ধরে নেওয়া হয় এবং সেই প্রস্তাবে পৌঁছানোর প্রক্রিয়া অনুসরণ করে যা চূড়ান্তভাবে প্রমাণ করা প্রয়োজন। পর্যায়
উদাহরণস্বরূপ, সিন্থেটিক পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজে একটি খোদাই করা বৃত্ত রয়েছে তা প্রমাণ করার প্রথম ধাপ হল কোণ দ্বিখণ্ডক আঁকা। যাইহোক, খোদাই করা বৃত্তের অস্তিত্ব দেখানোর জন্য শিক্ষার্থীদের জন্য একটি কোণ দ্বিখণ্ডক ভাবা সহজ নয় কারণ খোদাই করা বৃত্তের ধারণা এবং কোণ দ্বিখণ্ডকের ধারণাটি বেশ দূরবর্তী। পরিবর্তে, বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি এমন একটি যা ছাত্ররা আরও স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করতে পারে। যদি ধরে নেওয়া হয় যে একটি খোদাই করা বৃত্ত বিদ্যমান, সেখানে একটি অভ্যন্তরীণ কেন্দ্র থাকতে হবে যা তিনটি দিক থেকে একই দূরত্বে থাকতে হবে। এই ধরনের কর্তন শিক্ষার্থীকে একটি কোণ দ্বিখণ্ডক আঁকার ধারণার দিকে নিয়ে যেতে পারে। চিন্তার বিশ্লেষণী পদ্ধতি অনেক বেশি স্বাভাবিক এবং চিন্তার বিভিন্ন স্তর একটি যৌক্তিক কার্যকারণ তৈরি করে।
এটা খুবই সম্ভব যে প্রাথমিক গণিতবিদরা যারা জ্যামিতির তত্ত্বগুলি প্রমাণ করেছিলেন তারা চিন্তার বিশ্লেষণী পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। যাইহোক, আবিষ্কারের একটি পদ্ধতি হিসাবে বিশ্লেষণ সাধারণত সম্পূর্ণ প্রস্তুত গণিতের মধ্যে লুকিয়ে থাকে এবং পাঠ্যপুস্তকগুলি পরিশীলিত পদ্ধতিতে ডিডাক্টিভ প্রমাণ উপস্থাপন করে। শিক্ষকরা যদি ছাত্রদের প্রমাণের নির্দেশ দেওয়ার সময় বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি ব্যবহার করে এমন ধারণা ব্যবহার করেন, তাহলে ছাত্ররা প্রমাণ শেখার ক্ষেত্রে কম অসুবিধার সম্মুখীন হবে।
IV পূর্ব এশিয়ার দেশগুলিতে গণিত শিক্ষক শিক্ষা কোর্স
প্রাক-পরিষেবা গণিত শিক্ষক শিক্ষা কার্যক্রমে উদার শিল্পকলা কোর্স এবং এমনকি ক্রীড়া কোর্সের পাশাপাশি গণিত, শিক্ষা এবং গণিত শিক্ষা কোর্স সহ বিভিন্ন কোর্স রয়েছে। অন্য কথায়, শিক্ষক শিক্ষা কার্যক্রম গণিত (CK), সাধারণ শিক্ষা (PK) এবং গণিত শিক্ষা কোর্স (PCK) এর চেয়েও বেশি নিয়ে গঠিত। এখানে, শুধুমাত্র CK, PK, PCK এর সাথে সম্পর্কিত কোর্সগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল৷
কোর্সের শ্রেণীবিভাগ করার সময়, আপনি কোর্সটি CK, PK বা PCK-এর শ্রেণীতে পড়ে কিনা তার শিরোনাম দেখে বিচার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, 'সংখ্যা তত্ত্ব' এবং 'জটিল ভেরিয়েবল' অবশ্যই CK-এ অন্তর্ভুক্ত, 'শিক্ষামূলক সমাজবিজ্ঞান' অবশ্যই PK, এবং 'গাণিতিক সমস্যা সমাধান' এবং 'গণিত শিক্ষায় কম্পিউটার' হল PCK কোর্স। যাইহোক, কোর্সের শিরোনাম নিজেই কভার করা বিষয়বস্তুর একটি সম্পূর্ণ প্রতিফলন নয়। উদাহরণস্বরূপ, 'গণিত শেখার মনোবিজ্ঞান' পাঠ্যক্রমটি স্পষ্টভাবে PCK-এ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, কিন্তু যদি পিয়াগেটের বিকাশের পর্যায়ের অংশ, ব্রুনারের জ্ঞানের কাঠামো, অসুবেলের অর্থপূর্ণ শিক্ষাকে স্কুলের গণিতের রেফারেন্সের বাইরে একটি সাধারণ তত্ত্ব হিসাবে শেখানো হয়, তাহলে তা হবে PK-এর কাছাকাছি। অন্যদিকে, এমনকি পিয়াগেট, ব্রুনার এবং অসুবেলের মতো সাধারণ শিক্ষা থেকে উদ্ভূত একটি তত্ত্বও একটি PCK হয়ে উঠবে যদি এটি স্কুলের গণিতের সাথে ঘনিষ্ঠ যোগসূত্রে পড়ানো হয় বা যদি এটি গণিত শিক্ষার জেনেরিক তত্ত্বগুলিকে কভার করে যেমন ডিনেসের গাণিতিক পরিবর্তনশীলতা তত্ত্ব এবং Skemp এর পরিকল্পিত শিক্ষা, যেমনটি এর শিরোনামে উহ্য রয়েছে। উল্টোটাও পাওয়া যেত। এমনকি যদি কোর্সটির নাম 'শিক্ষামূলক মনোবিজ্ঞান' রাখা হয়, তবে এটি একটি PCK কোর্সের শক্তিশালী বৈশিষ্ট্য থাকবে যদি এটি শুধুমাত্র সম্ভাব্য গণিত শিক্ষকদের জন্য তৈরি করা হয় এবং স্কুলের গণিতকে বিবেচনা করে শেখানো হয়। যেমন, তাদের নাম অনুসারে কোর্সগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করা অযৌক্তিক হতে পারে। যাইহোক, বিভিন্ন দেশে শিক্ষক শিক্ষা কার্যক্রমের প্রবণতা পর্যালোচনা করার জন্য কোর্সের শিরোনাম নিয়ে অনিবার্যভাবে রায় দেওয়া হয়েছিল যদিও এই ধরনের পার্থক্য অযৌক্তিক হতে পারে।
1. কোরিয়ায় শিক্ষক শিক্ষার পাঠ্যক্রম
গণিত, শিক্ষা, এবং গণিত শিক্ষা কোর্সের বন্টন এক বিশ্ববিদ্যালয় থেকে অন্য বিশ্ববিদ্যালয়ে কিছুটা আলাদা; তা সত্ত্বেও কোরিয়ায় প্রাক-সার্ভিস শিক্ষক শিক্ষার পাঠ্যক্রম অনেকটা একই রকম। কোরিয়ার প্রতিনিধি শিক্ষক শিক্ষা পাঠ্যক্রম হিসাবে, জিওনগিন ন্যাশনাল ইউনিভার্সিটি অফ এডুকেশন এবং সিউল ন্যাশনাল এডুকেশনের পাঠ্যক্রম নির্বাচন করা হয়েছিল।
প্রাথমিক শিক্ষক শিক্ষার পাঠ্যক্রম (একক-উদ্দেশ্য বিশ্ববিদ্যালয়ে বিএড)
Gyeongin National University of Education - গণিত শিক্ষা বিভাগ
কোর্সের বিভাগের শিরোনাম ইউনিট
বিষয়বস্তু জ্ঞান বীজগণিতের ভূমিকা (3)
জ্যামিতির ভূমিকা (3)
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান (3) প্রয়োজনীয়
26-29
বিশ্লেষণের ভূমিকা (3)
সেট তত্ত্ব এবং টপোলজি (3) ইলেকটিভ
Pedagogical content knowledge Mathematics education 1 (2)
Mathematics education 2 (3)
Didactics of elementary mathematics education (3)
Required
Guidance for mathematics problem solving (3)
Psychology of mathematics for instruction (3) Elective
Pedagogical knowledge Education in general courses 20
Other subject matter education Korean language education, Moral education, Social studies education, Physical education, Science education, English education, Music education, Art education etc 42-44
Practicum 5
One unit means that one hour per week during one semester consists of 15 weeks.
In order to get elementary school teacher certificates with mathematics education as the declared major, pre-service elementary school teachers need to take at least 26 (up to 29) credits from mathematics courses and mathematics education courses. Korean pre-service primary teachers are required to take relatively small number units in mathematics and mathematics courses because Korean elementary teachers are comprehensive teachers and they need to take other subject matter education courses as well as mathematics education courses.
Curricula for Secondary Teacher Education (B.Ed. in comprehensive university)
Seoul National University – College of Education – Dept. of Mathematics Education
Category Titles of courses Units
Content knowledge Linear algebra 1(3)
Linear algebra 2(3)
Number theory (3)
Differential equations (3)
Real analysis (3)
Advanced analysis 1(3)
Multiple variable functions (3)
Complex analysis (3)
Abstract algebra 1(3)
Abstract algebra 2(3)
Geometry (3)
Introduction to differential geometry (3)
Combinatorics (3)
Topology 1(3)
Topology 2(3)
Statistics (3)
Numerical analysis (3) 33 units
(11 out of 17 courses)
Pedagogical content knowledge Teaching secondary school mathematics (3)
Theory of mathematics education (3)
Computer and mathematics education (3)
Mathematics and education (3) 9 units
(3 out of 4 courses)
Pedagogical knowledge Education in general courses 9 units
Practicum 3 units
In comparison with the curricula of pre-service elementary school teacher program, subject matter knowledge(mathematics) is much more emphasized in the curricula of secondary mathematics teacher institutions. This is a natural phenomenon considering the fact that more mathematical proficiency is required for secondary school teachers.
2. Curricula for Teacher Education in China
Curricula for Secondary Teacher Education (B.Ed. in mono-purpose university)
East China Normal University – Dept. of Mathematics Education
Category Titles of courses Units
Content knowledge Analytic geometry and higher algebra 1 (5)
Analytic geometry and higher algebra 2 (5)
Calculus (5)
Multivariate calculus (5)
Mathematical analysis (5)
Ordinary differential equations (3)
Complex analysis (3)
Probability and statistics (4)
Abstract algebra (3)
Differential geometry (3)
Mathematical equation (3) 44 units
Pedagogical content knowledge Mathematical software and mathematical experiments (3)
Mathematical modeling (3.5) 6.5 units
Pedagogical knowledge Classroom language (1)
Education theory (2)
Education technology (2)
Psychology (2)
Teaching methods in mathematics (3) 10 units
Practicum 6 units
3. Curricula for Teacher Education in Taiwan
Curricula for Elementary Teacher Education (B.Ed. in mono-purpose university)
National Taipei Teacher College - Department of Mathematics Education
Category Titles of courses Units
Content knowledge Information science (2)
Calculus1 (3)
Calculus2 (3)
Linear algebra 1 (3)
Linear algebra 2 (3)
Advanced calculus 1 (3)
Advanced calculus 2 (3)
Algebra (3)
Discrete mathematics (3)
Probability and statistics 1 (3)
Probability and statistics 1 (3)
Required 59-80
Differential equation
Real analysis
Complex analysis
Geometry
Topology
Advanced algebra
Elective
Pedagogical content knowledge Introduction to mathematics education(2)
Conceptual development in mathematics(3)
Research in mathematics curriculum (3)
Required
Study of problem solving in mathematics
Teaching aid for mathematics
History of mathematics
Studies in mathematics education
Elective
Pedagogical knowledge Education in general courses 65
Other subject matter education Madarin education, Moral education, Social studies education, Physical education, Science education, English education, Music education, Art education
Practicum 6
Curricula for Secondary Teacher Education (B.Ed. in comprehensive university)
National Taiwan Normal University– College of Science – Dept. of Mathematics Education
Category Title of Courses Units
Content knowledge Calculus1 (4)
Calculus2 (4)
Linear algebra 1(3)
Linear algebra 2(3)
Number theory (3)
Advanced calculus 1 (4)
Advanced calculus 2 (4)
Algebra 1 (3)
Algebra 2 (3)
Differential equations (3)
Complex analysis (3)
Advanced linear algebra 1(3)
Advanced linear algebra 2(3)
Differential geometry 1 (3)
Differential geometry 2 (3)
Required 51
Set theory (3)
Analytic geometry (3)
Advanced geometry1 (3)
Advanced geometry2 (3)
Topology 1 (3)
Topology 2 (3)
Real analysis (3)
Introduction to Fourier series (3)
Functional Analysis (3)
Elective 24
Pedagogical content knowledge Mathematics problem solving (2)
Mathematics learning 1 (2)
Mathematics learning 2 (2)
Mathematics teaching and assessment (2)
Computer and mathematics (2)
Study in mathematics teaching materials and methods（2）
Required 12
Pedagogical knowledge Education in general courses 10
Practicum 4
4. Curricula for Teacher Education in Hong Kong
Curricula for Elementary Teacher Education (B.Ed. in mono-purpose university)
Hong Kong Institute of Education – Major in Mathematics Education
Category Titles of courses Credit points
Content knowledge Geometry and measurement (3)
Elementary number theory (3)
Elementary linear algebra (3)
Elements of mathematical analysis (3)
Discrete mathematics (3)
Introduction to probability (3)
Required
18
Pedagogical content knowledge Understanding numbers (3)
Foundation of mathematics (3)
History of mathematics (3)
Problem solving in mathematics (3)
Learning, teaching and assessment in primary mathematics (3)
Issues in primary mathematics education (3)
Technology assisted learning in primary mathematics (3)
Required 21
Pedagogical knowledge Education in general courses 33
Practicum 16
Curricula for Secondary Teacher Education (PGDE in comprehensive university)
The University of Hong Kong– Faculty of Science
Category Title of Courses hours
Content knowledge Done in the undergraduate program
3 years full-time study
Pedagogical content knowledge Major methods course
Strand 1: Generic Issues
The Context of School Mathematics
Aims and objectives
The mathematics curriculum
Assessment
The Nature of Mathematics and its Learning
Re-thinking mathematical concepts
Historical development of mathematics
Problem-solving and investigating
Psychological theories of learning
mathematics
Individual differences in learning mathematics
Becoming a Mathematics Teacher
Planning
Effective teaching
Explaining and questioning
Classroom organization
Use of IT and other resources
Reflection and professional development
Strand 2: Specific Applications
Presentation of ideas related to the teaching and learning of specific topics in the mathematics curriculum
Required 84 hours
Pedagogical knowledge Education in general courses Required 48 hours
Elective 18 hours
Practicum 14 weeks
5. Curricula for Teacher Education in Singapore
Curricula for Elementary Teacher Education (PGDE in comprehensive university)
National Institute of Education
Category Title of courses Units
Content knowledge Done in the undergraduate program
Pedagogical content knowledge Art education (8)
English language education (8)
Mathematics education (8)
Music education (8) Science education (8)
Social Studies education (8)
* Student-teachers who major in mathematics are expected to take 3 curriculum studies areas including mathematics. Another option is taking 2 curriculum studies areas and take additional 8 units in subject matter courses Elective 16-24
Pedagogical knowledge Educational psychology 1 (2)
Educational psychology 2 (2)
ICT for engaged learning (2)
The social context of teaching and learning (2)
Required 8
Communication skills for teachers (2) 2
Practicum 10
Curricula for Secondary Teacher Education (PGDE in comprehensive university)
Category Title of courses Units
Content knowledge Done in the undergraduate program
Pedagogical content knowledge The teaching of mathematics (9)
The teaching of lower secondary mathematics (9)
* Prospective teachers of various subjects are trained in the same program. Student-teachers in major in mathematics are expected to take the above two courses. 18
Pedagogical knowledge Educational psychology 1 (2)
Educational psychology 2 (2)
ICT for engaged learning (2)
The social context of teaching and learning (2)
Required 10
Select 1 course among 23 courses Elective
Communication skills for teachers (2) 2
Practicum 10
As we have seen, East Asian countries have a variety of teacher education programs and accordingly a variety of curricula. As the definition of a unit within a curriculum differs depending on the program, it is more appropriate to compare the proportion of the program that is taken up by PK, CK and PCK rather than comparing the number of units. However, this also entails many difficulties. For example, in the case of Korea and Taiwan, the primary teacher education programs only show the total units of PCK and CK programs and therefore one cannot know the individual proportion. Also, prospective teachers who choose PGDE acquire Content Knowledge through B.Sc. which makes it equally difficult to know the proportion of each. Taking these few factors into account, the following tendencies can be found. First, the proportion of PK courses as well as courses covering other subject matter education is high in elementary teacher education programs. This seems to be the case as primary teachers tend to be comprehensive instructors teaching all subjects, and the level of CK demanded for in primary school mathematics is not so high. Second, the curriculum of secondary teacher education programs is composed around CK, especially in the case of B.Ed. courses, so that PCK plays a secondary role.
V. Discussion
Zero-sum game
Teacher preparation programs tend to work in a zero-sum game where additional preparation in one area will result in decreased preparation in some other area. In other words, emphasis on CK within a teacher education program results in decrease in PK or PCK (Jeremy, Duane, & Kimberly, 2003). Therefore, one of the challenging issue in teacher education program is the need to find a proper balance between the knowledge and understanding of the discipline(mathematics) and the pedagogy needed to transform it in way by which learning among students may be fostered (Gopinathan, Ho, & Tan, 2001).
Teachers' mathematical knowledge is a critical foundation in the practice of teaching, and instruction is shaped by what teachers know and do not know about the subject they teach. As students would learn more mathematics if their teacher knows more mathematics, no one would disagree that the teacher needs to take many math-related courses and learn about mathematics on an advanced level. In order to teach school mathematics, the teacher must have a complete mastery of it which can be acquired by being proficient in mathematics of a much higher level than that which is taught in the classroom. For instance, a teacher who has a good knowledge of 'Analysis' 'will be able to teach continuity and differentiation of function with a sure focus on their meanings. Even in cases where the themes of advanced mathematics and school mathematics are not directly connected, a teacher who has experienced the thought process required in advanced-level math will have a better understanding of the essence of school mathematics. In this regards, the Glenn commission(US Department of Education, 2000) stated that "High quality teaching requires that teachers have a deep knowledge subject matter. For this there is no substitute" (p. 22).
However, as some studies have shown, the number of mathematics courses taken by the teacher during his/her training has a positive relationship with students' achievement but tends to show a weaker correlation after a certain level (Monk, 1994; Darling-Hammond, 2000). Askew(1999) noticed that for British elementary teachers “being highly effective was not positively associated with higher levels of qualification in mathematics. The amount of continuing professional development in mathematics education that teachers had undertaken was a better predictor of their effectiveness than the level to which they had formally studied mathematics" (p. 96). Given the results of such studies, there is a need to put priority on PCK in teacher preparation programs.
Toward more emphasis on PCK
Teaching was considered to have a personal and artistic nature, and not perceived as something to be developed systematically. Pedagogy was also seen as generic, not as something that was deeply interwoven with the particular content(Comti & Ball, 1996). Pedagogy should be topic (within the subject) specific as well as subject specific. During lessons, the approach towards probability should definitely be different from the approach taken to teach quadric equations. In this light, there should be a stronger emphasis on PCK, which is an interface of content and pedagogy, an understanding of how topics and skills can be organized and taught to pupils. That is because, to work with the words of Kant, 'pedagogy without mathematics is empty, mathematics without pedagogy is blind.'
One of the main components of PCK is didactic transposition. Didactic transposition delves into the multi-dimensioned variation process that begins with the 'advanced mathematics as a discipline' to 'mathematics as a school subject' or 'mathematics for mathematicians' to 'mathematics for students'. In this process, one of major issue is that how to transform and simplify the topics of mathematics into something that can easily be understood by students, without distorting the nature of content.
As stated earlier, while it may be difficult to find the optimal composition of courses in a teacher education curriculum, we can at least find a direction that PCK should be stressed more than it currently is. PCK gives identity to mathematics education as a discipline. Also, PCK is not simply mathematics, the field of the mathematician, or pedagogy, the field of the education in general scholar, but a third ability all together which can guarantee the expertise of the mathematics teacher.
References
An, S., Kulm, G., and Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers in China and the US Journal of Mathematics Teacher Education, 7. 145-172.
Askew, M. (1999). It ain't (just) what you do: Effective teachers of numeracy. In I. Thompson (ed.), Issues in Teaching Numeracy in Primary School. pp. 91-102. Buckingham, England: Open University Press.
Comiti, C., & Ball, DL(1996). Preparing teachers to teach mathematics: A comparative perspective. In AJ Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kiplatrick & C. Laborde. (eds.) International Handbook of Mathematics Education. pp. 1123-1154.
Darling-Hammond, L. (2000). Teacher quality and student achievement: A review of state policy evidence. Educational Policy Analysis Archives, 8(1).
Gopinathan, S., Ho, WK, & Tan, J. (2001). Teacher education and teaching in Singapore: Into the new century. In YC Cheng, MMC Mok, KT Trui (eds.) Teaching Effectiveness and Teacher Development. Towards a New Knowledge Base. pp. 407-430. The Hong Kong Institute of Education. Hong Kong: Kluwer Academic Publishers.
Jeremy, A.. K., Duane, AC, & Kimberly, AB (2003). The role of mathematics teachers' content knowledge in their teaching: A Framework for research applied to a study of student teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 6. 223-252.
Kim, HS (2001). Towards achieving high quality pre-service teacher training in Korea. In YC Cheng, MMC Mok, & KT Tsui (eds.), Teaching Effectiveness and Teacher Development. pp. 431-452. The Hong Kong Institute of Education. Hong Kong: Kluwer Academic Publishers.
Kwon, O. (2004). Mathematics Teacher Education in Korea. The Korean Presentation at ICME-10. Copenhage,
Comments
Post a Comment